在德國(guó)不來(lái)梅舉行的第48屆世乒賽期間，某商場(chǎng)櫥窗里用同樣的乒乓球堆成若干堆“正三棱錐”形的展品，其中第1堆只有一層，就一個(gè)球；第2、3、4、…堆最底層(第一層)分別按圖所示方式固定擺放，從第二層開(kāi)始，每層的小球自然壘放在下一層之上，第n堆第n層就放一個(gè)乒乓球，以f(n)表示第n堆的乒乓球總數(shù),則f(3)=_____________;f(n)=________________(答案用n表示).

解析：f(1)=1，觀察圖象可知f(2)=4,f(3)=10,f(4)=20，下一堆的個(gè)數(shù)是上一堆的個(gè)數(shù)加上其第一層個(gè)數(shù)，而第一層的個(gè)數(shù)滿(mǎn)足1,3,6,10,…,通項(xiàng)公式是，所以f(5)=f(4)+15=35.

利用數(shù)學(xué)歸納法猜想即可.

答案：10,

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在德國(guó)不來(lái)梅舉行的第48屆世乒賽期間，某商店櫥窗里用同樣的乒乓球堆成若干堆“正三棱錐”形的展品，其中第1堆只有1層，就一個(gè)球；第2，3，4…堆最底層(第一層)分別按圖所示方式固定擺放，從第二層開(kāi)始，每層的小球自然壘放在下一層之上，第n堆第n層就放一個(gè)乒乓球，以f(n)表示這n堆的乒乓球總數(shù)，則f(3)＝________；f(n)＝________(f(n)的答案用n表示)．

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(12分)在德國(guó)不來(lái)梅舉行的第48屆世乒賽期間，某商場(chǎng)櫥窗里用同樣的乒乓球堆成若干堆“正三棱錐”形展品，其中第一堆只有一層，就一個(gè)球，第2、3、4、…堆最底層（第一層）分別按下圖方式固定擺放，從第二層開(kāi)始每層的小球自然壘放在下一層之上，第堆的第層就放一個(gè)乒乓球，以表示第堆的乒乓球總數(shù).

              

（1）求；

（2）求（用表示）（可能用到的公式：）

 

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在德國(guó)不來(lái)梅舉行的第48屆世乒賽期間，某商店櫥窗里用同樣的乒乓球堆成若干堆“正三棱錐”形的展品，其中第1堆只有1層，就一個(gè)球；第堆最底層（第一層）分別按圖1所示方式固定擺放，從第二層開(kāi)始，每層的小球自然壘放在下一層之上，第堆第層就放一個(gè)乒乓球，以表示第堆的乒乓球總數(shù)，則；（的答案用表示）.

 

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