橢圓mx2+ny2=1與直線y=-x+1相交于A、B兩點(diǎn)，過原點(diǎn)和線段AB中點(diǎn)的直線斜率為
2
2
，則
n
m
的值是（　�。�
分析：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）中點(diǎn)為P（x0，y0），根據(jù)經(jīng)過兩點(diǎn)的斜率公式，算出
y0
x0
=
2
2
且
y1-y2
x1-x2
=-1，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式和橢圓方程加以聯(lián)解，可得m（x1-x2）•2x0-n（y1-y2）•2y0=0，即可算出
n
m
的值．
解答：解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）中點(diǎn)為P（x0，y0），
∴k0P=
y0
x0
=
2
2
①，kMN=
y1-y2
x1-x2
=-1②，
由AB的中點(diǎn)為P可得x1+x2=2x0，y1+y2=2y0
由M，N在橢圓上，可得
mx12+ny12=1
mx2 2+ny2 2=1
，
兩式相減可得m（x1-x2）（x1+x2）+n（y1-y2）（y1+y2）=0③，
把①、②代入③，可得m（x1-x2）•2x0-n（y1-y2）•2y0=0③，
整理可得
n
m
=
2

故選：A
點(diǎn)評：本題給出橢圓的弦中點(diǎn)所在直線的方程，求
n
m
的值．主要考查了直線與橢圓相交的位置關(guān)系，屬于中檔題．在涉及到與弦的斜率及中點(diǎn)有關(guān)時(shí)的常用方法有兩個(gè)：①聯(lián)立直線與橢圓，根據(jù)方程求解；②利用“點(diǎn)差法”，請同學(xué)們在解題時(shí)加以注意．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•丹東模擬）已知雙曲線mx2-ny2=1（m＞0，n＞0）的離心率為2，則橢圓mx2+ny2=1的離心率為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若橢圓mx2+ny2=1與直線x+y-1=0交于A、B兩點(diǎn)，過原點(diǎn)與線段AB中點(diǎn)的直線的斜率為
2
2
，則
m
n
=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓mx2+ny2=1與直線x+y-1=0相交于A，B兩點(diǎn)，過AB中點(diǎn)M與坐標(biāo)原點(diǎn)的直線的斜率為
2
2
，則
m
n
的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓mx2+ny2=1與直線x+y=1相交于A、B兩點(diǎn)，M為AB的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線OM的斜率為
2
，則
n
m
的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線y=1-x交橢圓mx2+ny2=1于M，N兩點(diǎn)，MN的中點(diǎn)為P，若kop=
2
2
 （O為原點(diǎn)），則
m
n
等于（　�。�

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