過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F的直線l，交拋物線于A，B兩點，交其準線于C點，若|CB|=2|BF|，且AF=3，則拋物線的方程為    ．
【答案】分析：由于直線l的斜率未定，故可分直線的傾斜角為銳角或為鈍角兩種情況研究，作出圖象，根據圖象中的比例關系即可求出P值，得到拋物線的方程
解答：
解：如圖左，過A作AA'垂直準線于A'，BB'垂直準線于B'，準線與X軸的交點記為F'
由|CB|=2|BF|知，F(xiàn)為BC的中點，故FF'=BB'=BF=BC，
又△AA'C∽△CBB'，故有AA'：BB'=AC：BC*
由拋物線的性質知AA'=AF，BB'=BF，故*式可變?yōu)?：BF=（BF-3）：2BF
解得BF=9，即FF'=，即p=，
所以拋物線的方程是y2=9x
若情形為如圖右，同理可解得即p=，
所以拋物線的方程是y2=3x
答案為：y2=3x或y2=9x
點評：本題主要考查拋物線的簡單性質和拋物線標準方程的求法．考查基礎知識的靈活運用．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F的直線l與拋物線在第一象限的交點為A，與拋物線的準線的交點為B，點A在拋物線準線上的射影為C，若
AF
=
FB
，
BA
•
BC
=48，則拋物線的方程為（　�。�
A、y2=4x
B、y2=8x
C、y2=16x
D、y2=4
2
x

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過拋物線y2=2px（p＞0）上一定點P（x0，y0）（y0＞0）作兩條直線分別交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2），若PA與PB的斜率存在且傾斜角互補，則
y1+y2y0
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F作直線交拋物線于A、B兩點，O為拋物線的頂點．則△ABO是一個（　�。�
A、等邊三角形B、直角三角形C、不等邊銳角三角形D、鈍角三角形

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過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F的直線AB交拋物線于A，B兩點，弦AB的中點為M，過M作AB的垂直平分線交x軸于N．
（1）求證：FN=
12
AB；
（2）過A，B的拋物線的切線相交于P，求P的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•武漢模擬）已知過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F的直線交拋物線于M、N兩點，直線OM、ON（O為坐標原點）分別與準線l：x=-
p
2
相交于P、Q兩點，則∠PFQ=（　�。�

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