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定義函數集合M={f(x)|f′(x)>0},N={f(x)|f″(x)>0},(其中f′(x)為f(x)的導函數,f″(x)為f′(x)的導函數),D=M∩N,以下5個函數中 ①f(x)=ex,②f(x)=lnx,③f(x)=x-2,x∈(-∞,0),④f(x)=x+數學公式,x∈(1,+∞),⑤f(x)=cosx,x數學公式 屬于集合D的有


  1. A.
    ①④⑤
  2. B.
    ①②④
  3. C.
    ②③④
  4. D.
    ①③④
D
分析:根據題目給出的集合D的定義,知道集合D中的元素應是導函數和導函數的導函數都在給定的定義域內為正值的函數,對5個函數逐一進行判斷就可得到答案.
解答:由函數集合M={f(x)|f′(x)>o},N={f(x)|f″(x)>0},(其中f′(x)為f(x)的導函數,f″(x)為f′(x)的導函數),D=M∩N,
知集合D中的元素是f(x)與f′′(x)均大于0的f(x)構成,
對于f(x)=ex,f(x)=f′′(x)=ex>0,滿足題意,所以①是集合D中的元素;
對于f(x)=lnx,因為x>0,所以,,所以②不合題意;
對于f(x)=x-2,x∈(-∞,0),f(x)=-2x-3>0,f′′(x)=(-2x-3)′=6x-4>0,所以③是集合D中的元素;
對于f(x)=x+,x∈(1,+∞),,,所以④是集合D中的元素;
對于f(x)=cosx,x,f(x)=(cosx)=-sinx<0,所以,⑤不合題意.
故選D.
點評:本題考查了導數的運算及元素與集合關系的判斷,是新定義題,解答此題的關鍵是熟記基本初等函數的求導公式及導數的運算法則,同時掌握簡單的復合函數的求導運算.
練習冊系列答案
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定義函數集合M={f(x)|f′(x)>0},N={f(x)|f″(x)>0},(其中f′(x)為f(x)的導函數,f″(x)為f′(x)的導函數),D=M∩N,以下5個函數中 ①f(x)=ex,②f(x)=lnx,③f(x)=x-2,x∈(-∞,0),④f(x)=x+
1
x
,x∈(1,+∞),⑤f(x)=cosx,x∈(o,
π
2
)
  屬于集合D的有( 。

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2012•普陀區(qū)一模)f(x)和g(x)都是定義在集合M上的函數,對于任意的x∈M,都有f(g(x))=g(f(x))成立,稱函數f(x)與g(x)在M上互為“H函數”.
(1)若函數f(x)=ax+b,g(x)=mx+n,f(x)與g(x)互為“H函數”,證明:f(n)=g(b)
(2)若集合M=[-2,2],函數f(x)=x2,g(x)=cosx,判斷函數f(x)與g(x)在M上是否互為“H函數”,并說明理由.
(3)函數f(x)=ax(a>0且a≠1),g(x)=x+1在集合M上互為“H函數”,求a的取值范圍及集合M.

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定義函數集合M={f(x)|f′(x)>0},N={f(x)|f″(x)>0},(其中f′(x)為f(x)的導函數,f″(x)為f′(x)的導函數),D=M∩N,以下5個函數中 ①f(x)=ex,②f(x)=lnx,③f(x)=x-2,x∈(-∞,0),④f(x)=x+,x∈(1,+∞),⑤f(x)=cosx,x  屬于集合D的有( )
A.①④⑤
B.①②④
C.②③④
D.①③④

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科目:高中數學 來源:2012-2013學年年廣東省深圳市寶安區(qū)高三(上)摸底數學試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題

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A.①④⑤
B.①②④
C.②③④
D.①③④

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