關(guān)于函數(shù)f(x)=sin(2x+
π
6
),有如下結(jié)論:
①函數(shù)f(x)的最小正周期為π;
②函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(
π
6
,0)成中心對稱;
③函數(shù)y=f(x+t)為偶函數(shù)的一個(gè)充分不必要條件是t=
π
6
;
④把函數(shù)y=sinx的圖象向左平移
π
6
個(gè)單位后,再把圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都縮短為原來的一半(縱坐標(biāo)不變),便得到y(tǒng)=f(x)的圖象.
其中正確的結(jié)論有______.(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上)
對于①,由周期計(jì)算公式T=
W
=
2
=π,得函數(shù)f(x)的最小正周期為π.正確;
對于②,因?yàn)楫?dāng)x=
π
6
時(shí),函數(shù)f(x)=sin(2x+
π
6
)=1,故函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)(
π
6
,0)對稱,故②不正確.
對于③函數(shù)y=f(x+t)=sin(2x+2t+
π
6
)為偶函數(shù)的一個(gè)充分必要條件是2t+
π
6
=
π
2
+kπ,k∈Z,
即t=
π
6
+kπ,k∈Z,特別地當(dāng)k=0時(shí),t=
π
6
,
故函數(shù)y=f(x+t)為偶函數(shù)的一個(gè)充分不必要條件是t=
π
6
;正確;
對于④,由于函數(shù)y=sinx的圖象向左平移
π
6
個(gè)單位后,而得到y(tǒng)=sin(x+
π
6
),再把圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都縮短為原來的一半(縱坐標(biāo)不變),便得到 y=sin(2x+
π
6
),故④正確.
故答案為:①③④.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
上任一點(diǎn)P到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離的和為6,焦距為4
2
,A,B分別是橢圓的左右頂點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)若P與A,B均不重合,設(shè)直線PA與PB的斜率分別為k1,k2,證明:k1•k2為定值;
(Ⅲ)設(shè)C(x,y)(0<x<a)為橢圓上一動點(diǎn),D為C關(guān)于y軸的對稱點(diǎn),四邊形ABCD的面積為S(x),設(shè)f(x)=
S2(x)
x+3
,求函數(shù)f(x)的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

有以下五個(gè)命題
①設(shè)a>0,f(x)=ax2+bx+c,曲線y=f(x)在點(diǎn)P(x0,f(x0))處切線的傾斜角的取值范圍為[0,
π
4
],則點(diǎn)P到曲線y=f(x)對稱軸距離的取值范圍為[0,
1
2a
];
②一質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動,如果由始點(diǎn)起經(jīng)過t稱后的位移為s=
1
3
t3-
3
2
t2+2t
,那么速度為零的時(shí)刻只有1秒末;
③若函數(shù)f(x)=loga(x3-ax)(a>0,且a≠1)在區(qū)間(-
1
2
,0)
內(nèi)單調(diào)遞增,則a的取值范圍是[
3
4
,1)
;
④定義在R上的偶函數(shù)f(x),滿足f(x+1)=-f(x),則f(x)的圖象關(guān)于x=1對稱;
⑤函數(shù)y=f(x-2)和y=f(2-x)的圖象關(guān)于直線x=2對稱.其中正確的有
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c,直線l1:y=-t2+8t(其中0≤t≤2,t為常數(shù));l2:x=2.若直線l1、l2與函數(shù)f(x)的圖象以及l(fā)1、y軸所圍成的封閉圖形如陰影所示.
(1)求a,b,c的值;
(2)求陰影面積S關(guān)于t的函數(shù)S(t)的解析式;
(3)求函數(shù)S(t)的最大值、最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c,直線l1:x=2,l2:y=-t2+8t(其中0≤t≤2.t為常數(shù));若直線l1、l2與函數(shù)f(x)的圖象以及l(fā)1,y軸與函數(shù)f(x)的圖象所圍成的封閉圖形如陰影所示.
(Ⅰ)求a、b、c的值;
(Ⅱ)求陰影面積S關(guān)于t的函數(shù)S(t)的解析式;
(Ⅲ)若g(x)=6lnx+m,問是否存在實(shí)數(shù)m,使得y=f(x)的圖象與y=g(x)的圖象有且只有兩個(gè)不同的交點(diǎn)?若存在,求出m的值;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f(x)=ax3+
1
2
x2在x=-1處取得極大值,記g(x)=
1
f′(x)
.程序框圖如圖所示,若輸出的結(jié)果S=
2013
2014
,則判斷框中可以填入的關(guān)于n的判斷條件是( 。

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同步練習(xí)冊答案