若{an}是公差為d≠0的等差數(shù)列，通項(xiàng)為an;{bn}是公比為q≠1的等比數(shù)列，已知a1=b1=1,且a2=b2,a6=b3.

(1)求d和q.

（2）是否存在常數(shù)a,b，使對于一切n∈N+,都有an=logabn+b成立?若存在,求之;不存在,請說明理由.

解：(1)∵a2=1+d=b2=q,                  ①

a6=1+5d=b3=q2,                        ②

聯(lián)立①②可得q=4,d=3.

(2)假設(shè)存在常數(shù)a,b滿足等式，由

an=1+(n-1)d=3n-2,

bn=qn-1=4n-1及an=logabn+b,

知（3-loga4）n+(loga4-b-2)=0,

∵n∈N+,由恒等式原理

∴a=,b=1.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是公差為d（d≠0）的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}是公比為q的（q∈R）的等比數(shù)列，若函數(shù)f（x）=x2，且a1=f（d-1），a5=f（2d-1），b1=f（q-2），b3=f（q）．
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Sn，對一切n∈N*，都有
c1
b1
+
c2
2b2
+…+
cn
nbn
=an+1成立，求Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知{an}是公差為d的等差數(shù)列，{bn}是公比為q的等比數(shù)列
（1）若an=3n+1，是否存在m，n∈N*，有am+am+1=ak？請說明理由；
（2）若bn=aqn（a、q為常數(shù)，且aq≠0）對任意m存在k，有bm•bm+1=bk，試求a、q滿足的充要條件；
（3）若an=2n+1，bn=3n試確定所有的p，使數(shù)列{bn}中存在某個(gè)連續(xù)p項(xiàng)的和式數(shù)列中{an}的一項(xiàng)，請證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（ x-1）2，數(shù)列{an}是公差為d的等差數(shù)列，{bn}是公比為q（q∈R且q≠1）的等比數(shù)列，若a1=f（d-1），a3=f（d+1），b1=f（q+1），b3=f（q-1）．
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Sn，且對一切自然數(shù)n，均有
c1
b1
+
c2
b2
+…+
cn
bn
=an+1，求
lim
n→∞
S2n+1
S2n
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（x-1）2，數(shù)列{an}是公差為d的等差數(shù)列，{bn}是公比為q（q∈R，q≠1）的等比數(shù)列．若a1=f（d-1），a3=f（d+1），b1=f（q-1），b3=f（q+1）．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{cn}對任意自然數(shù)n均有
c1
b1
+
c2
2b2
+
c3
3b3
+…+
cn
nbn
=an+1，求c1+c3+c5+…+c2n-1的值．

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