已知P是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，，現(xiàn)將一粒紅豆隨機(jī)撒在△ABC內(nèi)，則紅豆落在△PBC內(nèi)的概率是（       ）

A．            B．          C．          D．

 

【答案】

D      

【解析】

試題分析：以PB、PC為鄰邊作平行四邊形PBDC，

則,

∵，

∴，得,

由此可得，P是△ABC邊BC上的中線(xiàn)AO的中點(diǎn)，

點(diǎn)P到BC的距離等于A到BC的距離的．

∴S△PBC=S△ABC．

將一粒黃豆隨機(jī)撒在△ABC內(nèi)，黃豆落在△PBC內(nèi)的概率為P=,

故選D.

考點(diǎn)：平面向量的線(xiàn)性運(yùn)算，幾何概型概率的計(jì)算。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，確定三角形面積關(guān)系是解題的關(guān)鍵。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知P是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，
PB
+
PC
+2
PA
=
0
，現(xiàn)將一粒黃豆隨機(jī)撒在△ABC內(nèi)，則黃豆落在△APC內(nèi)的概率是（　�。�
A、
1
4
B、
1
3
C、
2
3
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知P是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，若
CB
-
PB
=λ
PA
，其中λ∈R，則點(diǎn)P一定在（　�。�
A、AC邊所在的直線(xiàn)上
B、BC邊所在的直線(xiàn)上
C、AB邊所在的直線(xiàn)上
D、△ABC的內(nèi)部

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知P是△ABC所在平面外一點(diǎn)，點(diǎn)O是點(diǎn)P在平面ABC上的射影．若PA=PB=PC，則O是△ABC的（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知P是△ABC所在平面α外一點(diǎn)，且PA，PB，PC與平面α所成的角相等，則點(diǎn)P在平面α上的射影一定是△ABC（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知P是△ABC所在平面內(nèi)任意一點(diǎn)，G是△ABC所在平面內(nèi)一定點(diǎn)，且
PA
+
PB
+
PC
=3
PG
，則G是△ABC的（　　）

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