Question

設點P是曲線y=x3-

3

x+

2

3

上的任意一點，P點處切線傾斜角為α，則角α的取值范圍是（　�。�

• A．[

  2π

  3

  ，π)
• B．(

  π

  2

  ，

  2π

  3

  ]
• C．[0，

  π

  2

  )∪[

  2π

  3

  ，π)
• D．[0，

  π

  2

  )∪[

  5π

  6

  ，π)

Answer 1

分析：求出曲線解析式的導函數，根據完全平方式大于等于0求出導函數的最小值，由曲線在P點切線的斜率為導函數的值，且直線的斜率等于其傾斜角的正切值，從而得到tanα的范圍，由α的范圍，求出α的范圍即可．

解答：解：∵y′=3x²-

3

≥-

3

，∴tanα≥-

3

，
又∵0≤α≤π，
∴0≤α＜

π

2

或

2π

3

≤a＜π．
則角α的取值范圍是[0，

π

2

）∪[

2π

3

，π）．
故選C．

點評：考查學生會利用導數求曲線上過某點切線方程的斜率，會利用切線的斜率與傾斜角之間的關系k=tanα進行求解．