某工廠生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，已知制造A產(chǎn)品1kg要用煤9t，電力4kw，勞力（按工作日計(jì)算）3個(gè)；制造B產(chǎn)品1kg要用煤4t，電力5kw，勞力10個(gè)．又已知制成A產(chǎn)品1kg可獲利7萬(wàn)元，制成B產(chǎn)品1kg可獲利12萬(wàn)元．現(xiàn)在此工廠由于受到條件限制只有煤360t，電力200kw，勞力300個(gè)，在這種條件下應(yīng)生產(chǎn)A、B產(chǎn)品各多少kg能獲得最大的經(jīng)濟(jì)效益？
分析：設(shè)出變量，確定不等式組，可得可行域，利用線性規(guī)劃知識(shí)，可求最值．
解答：解：設(shè)工廠應(yīng)生產(chǎn)A產(chǎn)品xkg，B產(chǎn)品ykg，利潤(rùn)z萬(wàn)元，則由題意得
9x+4y≤360
4x+5y≤200
3x+10y≤300
x≥0，y≥0

利潤(rùn)函數(shù)為z=7x+12y
作出不等式組表示的平面區(qū)域
由z=7x+12y，變?yōu)?span id="zmeldbt" class="MathJye">y=-
7
12
x+
z
12
，可知直線經(jīng)過(guò)M點(diǎn)時(shí)，z取得最大值
由
3x+10y=300
4x+5y=200
，可得x=20，y=24，∴M（20，24）
∴zmax=7×20+12×24=428
答：工廠應(yīng)生產(chǎn)A產(chǎn)品20kg，B產(chǎn)品24kg，利潤(rùn)最大為428萬(wàn)元．
點(diǎn)評(píng)：本題考查線性規(guī)劃知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某工廠生產(chǎn)A．B兩種不同成本的產(chǎn)品，由于市場(chǎng)變化，A產(chǎn)品連續(xù)兩次提價(jià)20%，同時(shí)B產(chǎn)品連續(xù)兩次降價(jià)20%，結(jié)果都以23.04元售出．若同時(shí)出售A．B產(chǎn)品各一件，試問(wèn)廠家是虧還是賺，虧賺多少？

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精英家教網(wǎng)某工廠生產(chǎn)A、B兩種型號(hào)的產(chǎn)品，每種型號(hào)的產(chǎn)品在出廠時(shí)按質(zhì)量分為一等品和二等品．為便于掌握生產(chǎn)狀況，質(zhì)檢時(shí)將產(chǎn)品分為每20件一組，分別記錄每組一等品的件數(shù)．現(xiàn)隨機(jī)抽取了5組的質(zhì)檢記錄，其一等品數(shù)莖葉圖如圖所示：
（1）試根據(jù)莖葉圖所提供的數(shù)據(jù)，分別計(jì)算A、B兩種產(chǎn)品為一等品的概率PA、PB；
（2）已知每件產(chǎn)品的利潤(rùn)如表一所示，用ξ、η分別表示一件A、B型產(chǎn)品的利潤(rùn)，在（1）的條件下，求ξ、η的分布列及數(shù)學(xué)期望（均值）Eξ、Eη；
（3）已知生產(chǎn)一件產(chǎn)品所需用的配件數(shù)和成本資金如表二所示，該廠有配件30件，可用資金40萬(wàn)元，設(shè)x、y分別表示生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的數(shù)量，在（2）的條件下，求x、y為何值時(shí)，z=xEξ+yEη最大？最大值是多少？（解答時(shí)須給出圖示）
表一
等級(jí)
利潤(rùn)
產(chǎn)品		 一等品 二等品
A型 4（萬(wàn)元） 3（萬(wàn)元）
B型 3（萬(wàn)元） 2（萬(wàn)元）
表二
項(xiàng)目
用量
產(chǎn)品		 配件（件） 資金（萬(wàn)元）
A型 6 4
B型 2 8

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某工廠生產(chǎn)A、B兩種成本不同的產(chǎn)品，由于市場(chǎng)變化，A產(chǎn)品連續(xù)兩次提價(jià)20%，同時(shí)B產(chǎn)品連續(xù)兩次降20%，結(jié)果都以每件23.04元售出，若同時(shí)出售A、B產(chǎn)品各一件，則_____________(填盈或虧) _________元。

 

 

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某工廠生產(chǎn)A、B兩種成本不同的產(chǎn)品，由于市場(chǎng)變化，A產(chǎn)品連續(xù)兩次提價(jià)20%，同時(shí)B產(chǎn)品連續(xù)兩次降20%，結(jié)果都以每件23.04元售出，若同時(shí)出售A、B產(chǎn)品各一件，則_____________(填盈或虧) _________元。

 

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