Question

方程x³-6x²+9x-10=0的實根個數是

1

．

Answer 1

分析：應用導數的幾何意義易判斷函數的增減性，然后根據極值判斷實根的個數．

解答：解：設f（x）=x³-6x²+9x-10，則f′（x）=3x²-12x+9
令f′（x）=0得x₁=1或x=3．
∴x≤1時，f（x）單調遞增，最大值為-6；當1＜x≤3時，f（x）單調遞減，最小值為-10；當x＞3時，f（x）單調遞增，最小值為-10，
由上分析知y=f（x）的圖象如圖，與x軸只有一個公共點，
所以方程x³-6x²+9x-10=0只有一個實根．
故答案為：1

點評：本題考查導數知識的運用，考查數形結合的數學思想，屬于中檔題．