（2006•朝陽(yáng)區(qū)一模）已知a＜0，則關(guān)于x的不等式|
3ax+a
|＞1的解集為
（2a，-a）∪（-a，-4a）
（2a，-a）∪（-a，-4a）
．
分析：把不等式轉(zhuǎn)化為0＜|x+a|＜-3a，利用絕對(duì)值不等式的幾何意義，即可求出不等式的解集．
解答：解：因?yàn)閍＜0，則關(guān)于x的不等式|
3a
x+a
|＞1，所以不等式0＜|x+a|＜-3a，
根據(jù)絕對(duì)值不等式的幾何意義：數(shù)軸上的點(diǎn)到-a的距離大于0并且小于-3a，
可知不等式的解集為：（2a，-a）∪（-a，-4a）．
故答案為：（2a，-a）∪（-a，-4a）．
點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查不等式的解法，注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，考查絕對(duì)值不等式的幾何意義．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2006•朝陽(yáng)區(qū)一模）已知向量
a
=（2，3），
b
=（1，2），且(
a
+λ
b
)⊥(
a
-
b
)，則λ等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2006•朝陽(yáng)區(qū)一模）設(shè)復(fù)數(shù)z1=1+i，z2=2-3i，則z1•z2等于
5-i
5-i
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2006•朝陽(yáng)區(qū)一模）已知函數(shù)f(x)=
ax
x2+b
，在x=1處取得極值為2．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（m，2m+1）上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（Ⅲ）若P（x0，y0）為f(x)=
ax
x2+b
圖象上的任意一點(diǎn)，直線l與f(x)=
ax
x2+b
的圖象相切于點(diǎn)P，求直線l的斜率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2006•朝陽(yáng)區(qū)一模）設(shè)函數(shù)f（x）=ax3+cx（a，c∈R），當(dāng)x=1時(shí)，f（x）取極小值-
2
3
．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若x1，x2∈[-1，1]時(shí)，求證：|f(x1)-f(x2)|≤
4
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2006•朝陽(yáng)區(qū)一模）已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，一條準(zhǔn)線的方程是x=1，過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)F，且方向向量為
a
=（1，1）的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，AB的中點(diǎn)為M．
（Ⅰ）求直線OM的斜率（用a、b表示）；
（Ⅱ）直線AB與OM的夾角為α，當(dāng)tanα=2時(shí)，求橢圓的方程；
（Ⅲ）當(dāng)A、B兩點(diǎn)分別位于第一、三象限時(shí)，求橢圓短軸長(zhǎng)的取值范圍．

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