過(guò)拋物線x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)作斜率為1的直線與該拋物線交于A，B兩點(diǎn)，A，B在x軸上的正射影分別為D，C．若梯形ABCD的面積為12
2
，則P=
 
．
分析：先根據(jù)拋物線方程得出其焦點(diǎn)坐標(biāo)和過(guò)焦點(diǎn)斜率為1的直線方程，設(shè)出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，把直線與拋物線方程聯(lián)立消去y，根據(jù)韋達(dá)定理表示出x1+x2和x1x2，進(jìn)而用A，B坐標(biāo)表示出梯形的面積建立等式求得p．
解答：解：拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（0，
p
2
），則過(guò)焦點(diǎn)斜率為1的直線方程為y=x+
p
2
，
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）（x2＞x1），由題意可知y1＞0，y2＞0
由
y=x+
p
2
x2=2py
，消去y得x2-2px-p2=0，
由韋達(dá)定理得，x1+x2=2p，x1x2=-p2
所以梯形ABCD的面積為：S=
1
2
（y1+y2）（x2-x1）=
1
2
（x1+x2+p）（x2-x1）=
1
2
•3p
( x1+x2)  2-4x1x2
=3
2
p2
所以3
2
p2=12
2
，又p＞0，所以p=2
故答案為2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，直線的方程，直線與拋物線的位置關(guān)系，考查考生的運(yùn)算能力，屬中檔題
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

直線AB過(guò)拋物線x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)F，并與其相交于A、B兩點(diǎn)，Q是線段AB的中點(diǎn)，M是拋物線的準(zhǔn)線與y軸的交點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)．
（Ⅰ）求
MA
•
MB
的取值范圍；
（Ⅱ）過(guò)A、B兩點(diǎn)分別作此拋物線的切線，兩切線相交于N點(diǎn)，求證：
MN
•
OF
=0，
NQ
∥
OF
；
（Ⅲ）若p是不為1的正整數(shù)，當(dāng)
MA
•
MB
=4P2，△ABN的面積的取值范圍為[5
5
，20
5
]時(shí)，求該拋物線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)直線l過(guò)拋物線x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)F，且與該拋物線交于A、B兩點(diǎn)，l的斜率為k，點(diǎn)C（0，t），當(dāng)k=0，t=1+2
3
時(shí)，△ABC為等邊三角形．
（Ⅰ）求拋物線的方程．
（Ⅱ）若不論實(shí)數(shù)k取何值，∠ACB始終為鈍角，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•武漢模擬）過(guò)拋物線x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)F做傾斜角為30°的直線，與拋物線交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在y軸左側(cè)），則
|AF|
|BF|
的值為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)拋物線x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)F作直線l1交拋物線于A、B兩點(diǎn)．O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）過(guò)點(diǎn)A作拋物線的切線交y軸于點(diǎn)C，求線段AC中點(diǎn)M的軌跡方程；
（2）若l1傾斜角為30°，則在拋物線準(zhǔn)線l2上是否存在點(diǎn)E，使得△ABE為正三角形，若存在，求出E點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由．

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