在△ABC中，cosA=
5
5
，cosB=
10
10
，且最大邊的長(zhǎng)為
10
，則最小邊的長(zhǎng)等于
10
5
3
10
5
3
．
分析：在△ABC中，求C，就要求出角C的某個(gè)三角函數(shù)值．由于0＜C＜π，因此求出角C余弦值，結(jié)合cosA=
5
5
，cosB=
10
10
，比較出最大角，然后通過正弦定理，求出最小角的對(duì)邊的長(zhǎng)．
解答：解：由cosA=
5
5
，cosB=
10
10
，得A、B∈(0，
π
2
)，
所以sinA=
2
5
，sinB=
3
10
．（3分）
因?yàn)?span id="z7406ma" class="MathJye">cosC=cos[π-(A+B)]=-cos(A+B)=-cosAcosB+sinAsinB=
2
2
，（6分）
且0＜C＜π，故C=
π
4
．（7分）
sinC=
2
2
，
cosB＜cosA＜cosC，
所以b=10，由正弦定理
b
sinB
=
c
sinC
，
c=
bsinC
sinB
=
10×
2
2
3
10
=
10
5
3
．
故答案為：
10
5
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦定理，兩角和的余弦函數(shù)的應(yīng)用，正確判斷最大與最小角，是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

6、在△ABC中，cos（A-B）+sin（A+B）=2，則△ABC的形狀為
等腰直角
三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

3、在△ABC中，cos 2B＞cos 2A是A＞B的（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，cos(A+C)=-
3
5
，且a，c的等比中項(xiàng)為
35
．
（1）求△ABC的面積；
（2）若a=7，求角C．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，cos(A-C)+2cos2
B
2
=
5
2
，三邊a，b，c成等比數(shù)列，求B．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，cos∠ABC=
1
3
，AB=6，AD=2DC，點(diǎn)D在AC邊上．
（Ⅰ）若BC=AC，求sin∠ADB；
（Ⅱ）若BD=4
3
，求BC的長(zhǎng)．

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