在△ABC中，滿足
AB
⊥
AC
，|
AB
|=3，|
AC
|=4，點M在線段BC上．
（1）M為BC中點，求
AM
•
BC
的值；
（2）若|
AM
|=
6
5
5
，求BM：BC的值．
分析：（1）由題意可得：
BC
= 
AC
-
AB
并且
AM
=
1
2
( 
AC
+
AB
)，可得
AM
•
BC
=
1
2
(|
AC
|2-|
AB
|2)，進而得到答案．
（2）設BM：BC=λ，可得|
AM
|2=[(1-λ)
AB
+λ
AC
]2=
36
5
，根據(jù)題意可得答案．
解答：解：（1）由題意可得：
BC
= 
AC
-
AB
，
又因為M為BC中點，所以
AM
=
1
2
( 
AC
+
AB
)，
所以
AM
•
BC
=
1
2
(
AC
+
AB
) (
AC
-
AB
)=
1
2
(|
AC
|2-|
AB
|2)=
7
2
．
（2）設BM：BC=λ
則
AM
=(1-λ)
AB
+λ
AC

∴|
AM
|2=[(1-λ)
AB
+λ
AC
]2=
36
5
，
因為
AB
⊥
AC
，|
AB
|=3，|
AC
|=4，
所以λ=
3
5
或
3
25

∴BM：BC=
3
5
或
3
25
．
點評：解決此類問題的關鍵是熟練掌握向量的三角形法則與平行四邊形法則，以及平面向量的數(shù)量積運算．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c，且滿足（2a-c）cosB=bcosC
（1）求角B的大��；
（2）若b=
7
，a+c=4，求△ABC的面積S．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，滿足（a-c）（sinA+sinC）=（a-b）sinB，且△ABC的外接圓半徑為
2
．
（Ⅰ）求角C；
（Ⅱ）求△ABC面積S的最大值，并判斷此時的三角形形狀．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2007•河東區(qū)一模）在△ABC中，設a、b、c分別為角A、B、C的對邊，S為△ABC的面積，且滿足條件4sinB•sin2（
π
4
+
B
2
）+cos2B=1+
3
．
（Ⅰ）求∠B的度數(shù)；
（Ⅱ）若a=4，S=5
3
，求b的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且滿足
a
sinA
=
b
3
cosB
，則B=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足csinA=
3
acosC．
（1）求角C的大��；
（2）當
3
sinA-cosB取得最大值時，請判斷△ABC的形狀．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案