Question

直線l過點(diǎn)P（-2，1）且斜率為k（k＞1），將直線l繞點(diǎn)P按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45⁰得直線m，若m和l分別與y軸交于R，Q兩點(diǎn)，當(dāng)k為何值時，△PQR的面積最小，求此最小值．

Answer 1

設(shè)l的傾斜角為α，則tanα=k，由k＞1知   45°＜α＜90°，∴m的傾斜角為α+45°，m的斜率為k′=

1+k

1-k

，
∴l(xiāng)的方程為y-1=k（x+2），m的方程為y-1=

1+k

1-k

(x+2)；  令x=0得：y_Q=2k+1，yR=

k+3

1-k

，
∴S△PQR=

1

2

|yQ-yR|×|-2|=|

2(k2+1)

k-1

|=2[(k-1)+

2

(k-1)

+2]≥4(

2

+1)．
由k-1=

2

k-1

，得k=

2

+1，或k=1-

2

（舍），∴當(dāng)k=

2

+1時，
S_△PQR取得最小值4(

2

+1)．