（本小題滿分12分）
正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、G分別是BC、C1D1的中點，如圖所示.

（1）求證：BD⊥A1C；
（2）求證：EG∥平面BB1D1D.
（1）證明：平面（2）證明：取BD中點F，連接平面

試題分析：（1）連接AC平面平面,

（2）取BD的中點F,連接EF,D1F.
∵E為BC的中點,
∴EF為△BCD的中位線,
則EF∥DC,且EF=CD.
∵G為C1D1的中點,
∴D1G∥CD且D1G=CD,
∴EF∥D1G且EF=D1G,
∴四邊形EFD1G為平行四邊形,
∴D1F∥EG,而D1F?平面BDD1B1,
EG?平面BDD1B1,
∴EG∥平面BB1D1D.
點評：本題還可用空間向量來證明
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，在點上，過點做//將的位置（），
使得.

(I)求證：  （II）試問：當點上移動時，二面角的平面角的余弦值是否為定值？若是，求出定值，若不是，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分12分)如圖，四棱錐P—ABCD的底面是矩形，PA⊥面ABCD，PA=2，AB=8，BC=6，點E是PC的中點，F(xiàn)在AD上且AF：FD=1：2．建立適當坐標系．

(1)求EF的長；
(2)證明：EF⊥PC．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如果對于空間任意n(n≥2)條直線總存在一個平面α，使得這n條直線與平面α所成的角均相等，那么這樣的n(　　)
A．最大值為3B．最大值為4 C．最大值為5D．不存在最大值

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知直線及平面，它們具備下列哪組條件時，有成立（  ）
A．B．
C．和所成的角相等D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖,在正方體中,、分別是、的中點,則異面直線與
所成的角的大小是____________.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知直線m、n及平面，其中m∥n，那么在平面內(nèi)到兩條直線m、n距離相等的點的集合可能是：（1）一條直線；（2）一個平面；（3）一個點；（4）空集．其中正確的是__________。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

正的中線AF與中位線DE相交于G，已知是繞邊DE旋轉(zhuǎn)過程中的一個圖形，給出四個命題：
①動點在上的射影在線段上；
②恒有;
③三棱錐的體積有最大值;
④異面直線與不可能垂直．
以上正確的命題序號是        ;

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)是空間三條直線，是空間兩個平面，則下列命題中，逆命題不正確的是（   ）
A．當時，若，則
B．當時，若，則
C．當且是在內(nèi)的射影時，若，則
D．當且時，若，則

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