在△ABC中，sinA cos2
C
2
+sinC cos2
A
2
=
3
2
sinB，求角B的范圍．
分析：通過逆應(yīng)用二倍角公式，化簡方程，然后利用兩角和的正弦函數(shù)、三角形的內(nèi)角和，推出a、b、c關(guān)系，再利用余弦定理和基本不等式求出cosB的不等式，利用余弦函數(shù)的單調(diào)性求出B的范圍即可．
解答：解：由sinA•
1+cosC
2
+sinC•
1+cosA
2
=
3
2
sinB
得：sinA+sinAcosC+sinC+sinCcosA=3sinB，
即sinA+sin（A+C）+sinC=3sinB，
∴sinA+sinC=2sinB，即2b=a+c．
由余弦定理，得：cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
a2+c2-(
a+c
2
)2
2ac
=
3(a2+c2)-2ac
8ac
≥
6ac-2ac
8ac
=
1
2
，
∵0＜B＜π且函數(shù)y=cosx在[0，π]]上是減函數(shù)
∴0＜B≤
π
3
，
即B的范圍是( 0 ，
π
3
 ]．
點(diǎn)評：本題是中檔題，考查正弦定理余弦定理，兩角和的正弦函數(shù)的應(yīng)用，基本不等式的應(yīng)用，難度較大，考查計算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

4、在△ABC中，sin（A+B）=sin（A-B），則△ABC一定是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，①sin（A+B）+sinC；②cos（B+C）+cosA；③tan
A+B
2
tan
C
2
；④cos
B+C
2
sin
A
2
，其中恒為定值的是（　�。�
A、②③B、①②C、②④D、③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，sin(A-B)+sinC=
3
2
，BC=
3
AC，則∠B=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•廣東模擬）在△ABC中，sin（C-A）=1，sinB=
1
3
．
（Ⅰ）求sinA的值；
（Ⅱ）設(shè)AC=
6
，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，“sin（A-B）cosB+cos（A-B）sinB≥1”是“△ABC是直角三角形”的（　�。�
A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充分必要條件D、既不充分也不必要條件

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