Question

【題目】某高校組織自主招生考試，其有2 000名學生報名參加了筆試，成績均介于195分到275分之間，從中隨機抽取50名同學的成績進行統(tǒng)計，將統(tǒng)計結果按如下方式分成八組：第一組[195，205），第二組[205，215），…，第八組[265，275）．如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．

（1）從這2 000名學生中，任取1人，求這個人的分數(shù)在255～265之間的概率約是多少？
（2）求這2 000名學生的平均分數(shù)；
（3）若計劃按成績取1 000名學生進入面試環(huán)節(jié)，試估計應將分數(shù)線定為多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：由頻率分布直方圖得分數(shù)在255～265之間的頻率為：

1﹣（0.004+0.010×2+0.020×2+0.0165+0.008）×10=0.12．

∴從這2 000名學生中，任取1人，這個人的分數(shù)在255～265之間的概率約是0.12．

（2）解：由頻率分布直方圖的性質得：

這2 000名學生的平均分數(shù)為：

200×0.004×10+210×0.010×10+220×0.010×10+230×0.020×10+240×0.020×10+250×0.016×10+260×0.12+270×0.008×10=237.8．

（3）解：從第一組到第四組，頻率為0.04+0.1+0.1+0.2=0.44，而0.5﹣0.44=0.06，

將第五組[235，245），按以下比例分割： = ，

∴中位數(shù)為235+3=238，

∴計劃按成績取1 000名學生進入面試環(huán)節(jié)，應將分數(shù)線定為238分．

【解析】（1）由頻率分布直方圖求出分數(shù)在255～265之間的頻率，由此能出從這2 000名學生中，任取1人，這個人的分數(shù)在255～265之間的概率．（2）由頻率分布直方圖的性質能求出這2 000名學生的平均分數(shù)．（3）由頻率分布直方圖的性質能求出中位數(shù)，由此能出計劃按成績取1 000名學生進入面試環(huán)節(jié)，應將分數(shù)線定為多少分．
【考點精析】認真審題，首先需要了解頻率分布直方圖(頻率分布表和頻率分布直方圖，是對相同數(shù)據(jù)的兩種不同表達方式.用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式和構成形式，可展示數(shù)據(jù)的分布情況.通過作圖既可以從數(shù)據(jù)中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息)，還要掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)(⑴平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量；⑵平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)都有單位；⑶平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的平均水平，與這組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)都有關系，所以最為重要，應用最廣；⑷中位數(shù)不受個別偏大或偏小數(shù)據(jù)的影響；⑸眾數(shù)與各組數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)有關，不受個別數(shù)據(jù)的影響，有時是我們最為關心的數(shù)據(jù))的相關知識才是答題的關鍵．