Question

要將兩種大小不同的鋼板截成A、B、C三種規(guī)格，每張鋼板可同時截得三種規(guī)格的小鋼板的塊數(shù)如下表所示：

規(guī)格類型   鋼板類型	A規(guī)格	B規(guī)格	C規(guī)格
第一種鋼板	2	1	1
第二種鋼板	1	2	3

今需要A、B、C三種規(guī)格的成品分別為15、18、27塊，問各截這兩種鋼板多少張可得所需三種規(guī)格成品，且使所用鋼板張數(shù)最少？

 

Answer 1

答案：
解析：

解：設(shè)需截第一種鋼板x張，第二種鋼板y張，根據(jù)題意可得： 作出以上不等式組所表示的平面區(qū)域,即可行域： 目標函數(shù)為z=x+y， 作出在一組平行直線x+y=t（t為參數(shù)）中經(jīng)過可行域內(nèi)的點且和原點距離最近的直線，此直線經(jīng)過直線x+3y=37和直線2x+y=15的交點A（），直線方程為x+y=。 由于都不是整數(shù)，而最優(yōu)解（x，y）中，x、y必須滿足x，y∈Z，所以，可行域內(nèi)點()不是最優(yōu)解。 經(jīng)過可行域內(nèi)的整點（橫坐標和縱坐標都是整數(shù)的點）且與原點距離最近的直線是x+y=12,經(jīng)過的整點是B(3,9)和C(4,8)，它們是最優(yōu)解。 答：要截得所需規(guī)格的三種鋼板，且使所截兩種鋼板的張數(shù)最少的方法有兩種，第一種截法是截第一種鋼板3張、第二種鋼板9張；第二種截法是截第一種鋼板4張、第二種鋼板8張，兩種方法都最少要截得兩種鋼板共12張。