設(shè)函數(shù)f（x）=2sin（2x+?）+1（-π＜?＜0），y=f（x）的圖象的一條對稱軸是直線數(shù)學公式
（1）求?；
（2）求函數(shù)y=f（x）的遞減區(qū)間；
（3）試說明y=f（x）的圖象可由y=2sin2x的圖象作怎樣變換得到．

解：（1）由題意知，函數(shù)圖象的一條對稱軸是，
∴，即
解得，，則
∵，解得，
∴k=-1，即?=-（5分）
（2）∵且y=2x是增函數(shù)，
∴函數(shù)y=f（x）的遞減區(qū)間，即為的遞減區(qū)間．
由解得：．
∴函數(shù)y=f（x）的遞減區(qū)間為（10分）
（3）∵
∴將函數(shù)y=2sin2x的圖象向右平移個單位，然后縱坐標擴大為2倍（橫坐標不變）
得到函數(shù)y=f（x）的圖象（14分）
分析：（1）根據(jù)正弦曲線知，正弦函數(shù)在對稱軸處的值是±1，再結(jié)合?的范圍求出?的值；
（2）根據(jù)復合函數(shù)“同增異減”的法則和正弦函數(shù)的單調(diào)性，求出的單調(diào)區(qū)間，即為原函數(shù)的遞減區(qū)間；
（3）根據(jù)三角函數(shù)圖象的平移過程，先進行左右平移“左加右減”，要保證x的系數(shù)為1，再進行振幅變換．
點評：本題是一道綜合題，考查了指數(shù)函數(shù)和正弦函數(shù)的圖象以及性質(zhì)，利用復合函數(shù)的法則“同增異減”求單調(diào)區(qū)間，還有利用正弦函數(shù)的圖象變換得到所求函數(shù)的圖象．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分13分）已知函數(shù)f (x)=2n在［0,+上最小值是a（n∈N*）.

(1)求數(shù)列{a}的通項公式；(2)已知數(shù)列{b}中，對任意n∈N*都有ba =1成立，設(shè)S為數(shù)列{b}的前n項和，證明：2S<1;(3)在點列A(2n,a)中是否存在兩點A,A(i,j∈N*)，使直線AA的斜率為1？若存在，求出所有的數(shù)對（i,j）；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案