設(shè)向量a＝(sinx，cosx)，b＝(cosx，cosx)，x∈R，函數(shù)＝a·(a+b).

(1)求函數(shù)的最大值與最小正周期；

(2)求使不等式f(x)≥成立的x的取值集合.

思路分析：利用向量數(shù)量積運(yùn)算律、坐標(biāo)運(yùn)算和兩角和差三角公式.

解：(1)∵＝a·(a+b)＝a·a＋a·b＝sin2x＋cos2x＋sinxcosx＋cos2x

＝1＋sin2x＋ (cos2x＋1)＝＋sin(2x+),

∴的最大值為＋，最小正周期是＝π.

(2)要使≥成立，當(dāng)且僅當(dāng)＋sin(2x+)≥，

即sin(2x+)≥02kπ≤2x+≤2kπ+πkπ－≤x≤kπ+，k∈Z,

即≥成立的x的取值集合是｛x|kπ－≤x≤kπ+，k∈Z｝.

方法歸納 對于以三角函數(shù)為載體的問題，在遵循向量運(yùn)算規(guī)則的前提下，要考慮三角函數(shù)的公式特點來解題.

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已知二次項系為m(m≠0)的二次函數(shù)f(x)對任意x∈R，都有f(1－x)＝f(1＋x)成立，設(shè)向量a＝(sinx，2)，b＝(2sinx，)，c＝(cos2x，1)，d＝(1，2)．

(1)分別求a·b和c·d的取值范圍；

(2)當(dāng)x∈[0，π]時，求不等式f(a·b)＞f(c·d)的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012高考數(shù)學(xué)二輪名師精編精析(11)：平面向量及應(yīng)用 題型：044

設(shè)向量a＝(sinx，cosx)，b＝(cosx，cosx)，x∈R，函數(shù)f(x)＝a·(a＋b)．

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最大值與最小正周期；

(Ⅱ)求使不等式f(x)≥成立的x的取值集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（06年湖北卷文）（12分）

設(shè)向量a＝(sinx，cosx)，b＝(cosx，cosx)，x∈R，函數(shù)f(x)＝a?(a＋b).

（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的最大值與最小正周期；

（Ⅱ）求使不等式f(x)≥成立的x的取值集。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)向量a＝(sinx，cosx)，b＝(cosx，cosx)，x∈R，函數(shù)

（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的最大值與最小正周期；

（Ⅱ）求使不等式f(x)≥成立的x的取值集。

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