Question

已知角α，β的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的正半軸重合，α，β∈（0，π），角β的終邊與單位圓交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-

5

13

，角α+β的終邊與單位圓交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是

3

5

，則cosα=（　�。�

A． 5 13

B．- 5 13

C． 56 65

D．- 56 65

Answer 1

由題意得 α、β∈（0，π），cosβ=-

5

13

，故

π

2

＜β＜π．
∴sinβ=

12

13

，∵sin（α+β）=

3

5

，∴

π

2

＜α+β＜π，∴cos（α+β）=-

4

5

．
∴cosα=cos[（α+β）-β]=cos（α+β）cosβ+sin（α+β）sinβ=-

4

5

×（-

5

13

）+

3

5

×

12

13

=

56

65

，
故選C．