Question

觀察sin²30°+cos²60°+sin30°cos60°=

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，sin²20°+cos²50°+sin20°cos50°=

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和sin²15°+cos²45°+sin15°cos45°=

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，…，由此得出的以下推廣命題中，不正確的是（　　）

• A、sin2(α-30°)+cos2α+sin(α-30°)cosα=

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• B、sin2α+cos2β+sinαcosβ=

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  4

• C、sin2(α-15°)+cos2(α+15°)+sin(α-15°)cos(α+15°)=

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• D、sin2α+cos2(α+30°)+sinαcos(α+30°)=

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Answer 1

分析：觀察所給的等式，等號左邊是sin²30°+cos²60°+sin30°cos60°=

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…規(guī)律應(yīng)該是sin²α+cos²（30°+α）+sinαcos（30°+α）右邊的式子：

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，寫出結(jié)果即可進(jìn)行判斷．

解答：解：觀察等式：
①sin²30°+cos²60°+sin30°cos60°=

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②sin²20°+cos²50°+sin20°cos50°=

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③sin²15°+cos²45°+sin15°cos45°=

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，…，
照此規(guī)律，可以得到的一般結(jié)果應(yīng)該是
sin²α+cos²（30°+α）+sinαcos（30°+α）右邊的式子：

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，
故得出的推廣命題為：sin2α+cos2(30°+α)+sinαcos(30°+α)=

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4

．
對照選項得：不正確的是（B）．
故選B．

點(diǎn)評：本題考查類比推理，考查對于所給的式子的理解，從所給式子出發(fā)，通過觀察、類比、猜想出一般規(guī)律，不需要證明結(jié)論，該題著重考查了類比的能力．