Question

已知正六棱柱的底面邊長為3cm，側(cè)棱長為

3

cm，如果用一個(gè)平面把六棱柱分成兩個(gè)棱柱，則所得兩個(gè)棱柱的表面積之和的最大值為

 

cm²．

Answer 1

分析：截面面積的大小決定兩個(gè)棱柱的表面積之和的大小，顯然過正六棱柱的對(duì)角面（垂直底面）分成的棱柱的表面積，大于垂直截面的其他情況，再就是平行底面的平面分成的兩個(gè)六棱柱的情況，容易推出結(jié)果．

解答：解：由題意可知用一個(gè)平面把六棱柱分成兩個(gè)棱柱，
有兩種情況：一是平行底面的截面分成的兩個(gè)棱柱；截面面積是27

3

一是過正六棱柱的對(duì)角面（垂直底面）分成的棱柱；截面面積是12

3

所得兩個(gè)棱柱的表面積之和的最大值應(yīng)該是：第一種情況
S=4×

3

4

×32×6+3×6×

3

=72

3

故答案為：72

3

點(diǎn)評(píng)：本題考查棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積和表面積，考查分析問題解決問題的能力，是基礎(chǔ)題．