(考生注意:請在下列三題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題評閱記分)
A.(選修4-5 不等式選講)
若任意實數(shù)x使m≥|x+2|-|5-x|恒成立,則實數(shù)m的取值范圍是   
B.(選修4-1 幾何證明選講)
如圖:EB、EC是⊙O的兩條切線,B、C是切點,A、D是⊙O上兩點,如果∠E=46°,∠DCF=32°,則∠A的度數(shù)是   
C.(選修4-4坐標系與參數(shù)方程)
極坐標系下,直線與圓的公共點個數(shù)是   
【答案】分析:A.構(gòu)造函數(shù)y=|x+2|-|5-x|,根據(jù)絕對值的幾何意義,我們易得到函數(shù)的值域,根據(jù)不等式m≥|x+2|-|5-x|恒成立,則ymax≤k,我們可以構(gòu)造關(guān)于m的不等式,進而得到m的取值范圍.
B.根據(jù)切線長定理得EC=EB,則∠ECB=∠EBC=67°,再根結(jié)合內(nèi)接四邊形的對角互補得∠A=∠ECB+∠DCF=67°+32°=99°.
C.把極坐標方程化為直角坐標方程,求出圓心到直線的距離,將此距離和圓的半徑作對比,得出結(jié)論.
解答:解:A:令y=|x+2|-|5-x|,
則y∈[-7,7]
若不等式m≥|x+2|-|5-x|恒成立,
則ymax≤k即k≥7.
B:∵EB、EC是⊙O的切線,
∴EB=EC,
又∵∠E=46°,
∴∠ECB=∠EBC=67°,
∴∠BCD=180°-(∠BCE+∠DCF)=180°-99°=81°;
∵四邊形ADCB內(nèi)接于⊙O,
∴∠A+∠BCD=180°,
∴∠A=180°-81°=99°.
C:直線ρcos(θ-)= 即 ρcosθ+ρsinθ=,化為直角坐標方程為 x+y-2=0,
圓ρ=2 即 x2+y2=4,圓心到直線的距離等于 =<2(半徑),
故直線和圓相交,故直線和圓有兩個交點.
故答案為:[7,+∞);99°; 2.
點評:A題考查的知識點是絕對值不等式,其中熟練熟練絕對值的幾何意義,并分析出絕對值函數(shù)的值域是解答此類問題的關(guān)系,本題也可以用零點分段法,將構(gòu)造的函數(shù)表示為分段函數(shù),然后求出值域,但過程較為復雜.
B題綜合考查了切線長定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理等知識.
C題考查把極坐標方程化為直角坐標方程的方法,點到直線的距離公式的應(yīng)用,直線和圓的位置關(guān)系,求出圓心到直線的距離,是解題的關(guān)鍵.
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相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)(考生注意:請在下列三題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題評分)
A.(不等式選做題)不等式|x+1|≥|x+2|的解集為
 

B.(幾何證明選做題)如圖所示,過⊙O外一點P作一條直線與⊙O交于A,B兩點,
已知PA=2,點P到⊙O的切線長PT=4,則弦AB的長為
 

C.(坐標系與參數(shù)方程選做題)若直線3x+4y+m=0與圓
x=1+cosθ
y=-2+sinθ
(θ為參數(shù))沒有公共點,則實數(shù)m的取值范圍是
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(三選一,考生注意:請在下列三題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題評分)
(1)(坐標系與參數(shù)方程選做題)在直角坐標系中圓C的參數(shù)方程為
x=1+2cosθ
y=
3
+2sinθ
(θ為參數(shù)),則圓C的普通方程為
(x-1)2+(y-
3
)2=4
(x-1)2+(y-
3
)2=4

(2)(不等式選講選做題)設(shè)函數(shù)f(x)=|2x+1|-|x-4|,則不等式f(x)>2的解集為
{x|x<-7或x>
5
3
}
{x|x<-7或x>
5
3
}

(3)(幾何證明選講選做題) 如圖所示,等腰三角形ABC的底邊AC長為6,其外接圓的半徑長為5,則三角形ABC的面積是
3
3

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(考生注意:請在下列三題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題評閱記分)
(A)(幾何證明選做題)如圖,CD是圓O的切線,切點為C,點B在圓O上,BC=2,∠BCD=30°,則圓O的面積為

(B)(極坐標系與參數(shù)方程選做題)極坐標方程ρ=2sinθ+4cosθ表示的曲線截θ=
π
4
(ρ∈R)
所得的弦長為
3
2
3
2
;
(C)(不等式選做題)  不等式|2x-1|<|x|+1解集是
(0,2)
(0,2)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(考生注意:請在下列三題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題評閱記分)
A.如圖,△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形,PA是⊙O的切線,PB交AC于點E,交⊙O于點D.若PA=PE,∠ABC=60°,PD=1,PB=9,則EC=
4
4

B. P為曲線C1
x=1+cosθ
y=sinθ
,(θ為參數(shù))上一點,則它到直線C2
x=1+2t
y=2
(t為參數(shù))距離的最小值為
1
1

C.不等式|x2-3x-4|>x+1的解集為
{x|x>5或x<-1或-1<x<3}
{x|x>5或x<-1或-1<x<3}

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(考生注意:請在下列二題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題評閱記分.)
(A)(選修4-4坐標系與參數(shù)方程)曲線
x=cosα
y=a+sinα
(α為參數(shù))與曲線ρ2-2ρcosθ=0的交點個數(shù)為
 
個.
(B)(選修4-5不等式選講)若不等式|x+1|+|x-3| ≥a+
4
a
對任意的實數(shù)x恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是
 

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