lim
n→∞
(
1
n+1
+
1
n+2
+…+
1
2n
)=
ln2
ln2
．
分析：由題意可得，
lim
n→∞
（
1
n+1
+
1
n+2
+…+
1
2n
）=
lim
n→∞
[
1
n
(
1
1+
1
n
+
1
1+
2
n
+…+
1
1+
n
n
)]=
∫
1
0
1
1+x
dx=
ln(1+x)|
1
0
，根據(jù)積分的定義可求
解答：解：∵
1
n+1
+
1
n+2
+…+
1
2n

=
1
n
(
1
1+
1
n
+
1
1+
2
n
+…+
1
1+
n
n
)
∴
lim
n→∞
（
1
n+1
+
1
n+2
+…+
1
2n
）
=
lim
n→∞
[
1
n
(
1
1+
1
n
+
1
1+
2
n
+…+
1
1+
n
n
)]
令x=
1
n
，則n→∞，
1
n
→0，
n
n
=1
則
lim
n→∞
[
1
n
(
1
1+
1
n
+
1
1+
2
n
+…+
1
1+
n
n
)]
=
∫
1
0
1
1+x
dx=
ln(1+x)|
1
0
=ln2
故答案為：ln2
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了極限的求解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握積分的基本定義
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

lim
n→∞
(
1
n+1
-
2
n+1
+
3
n+1
-…+
2n-1
n+1
-
2n
n+1
)的值為（　　）
A、-1
B、0
C、
1
2
D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若
lim
n→∞
1
n
(
n+a
-
n
)
=1，則常數(shù)a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列極限正確的個(gè)數(shù)是（　　）
①
lim
n→∞
1
nα
=0（α＞0）；
②
lim
n→∞
qn=0；
③
lim
n→∞
1-2n
2n+1
=-1；
④
lim
n→∞
C=C（C為常數(shù)）．
A、2B、3C、4D、都不正確

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•上海模擬）已知AB是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的長(zhǎng)軸，若把該長(zhǎng)軸n等分，過每個(gè)等分點(diǎn)作AB的垂線，依次交橢圓的上半部分于點(diǎn)P1，P2，…，Pn-1，設(shè)左焦點(diǎn)為F1，則
lim
n→∞
1
n
(|F1A|+|F1P1|+…+|F1Pn-1|+|F1B|)=
a
a
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若
lim
n→∞
1
n
(
n+a
-
n
)
=1，則常數(shù)a=（　�。�

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