Question

函數(shù)
（1）若函數(shù)在內(nèi)沒(méi)有極值點(diǎn)，求的取值范圍；
（2）若對(duì)任意的，不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

（1）或或；（2）.

解析試題分析：（1）要使函數(shù)f（x）在x∈[-1，1]內(nèi)沒(méi)有極值點(diǎn)，只需f′（x）=0在[-1，1]上沒(méi)有實(shí)根即可，即f′（x）=0的兩根x=-a或x=不在區(qū)間[-1，1]上；（2）求導(dǎo)函數(shù)，來(lái)確定極值點(diǎn)，利用a的取值范圍，求出f（x）在x∈[-2，2]上的最大值，再求滿足f（x）≤1時(shí)m的取值范圍．
解：（1）由題意知，，當(dāng)時(shí)，合題意，當(dāng)時(shí)，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/15/1/n45yt1.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，解得或，綜上或或.
（2），又，所以函數(shù)的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為.當(dāng)時(shí)，，所以，而，所以，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/ff/82/ff0824c2a97d91cc07728ed8f406a304.png" style="vertical-align:middle;" />在上恒成立，所以，即在上恒成立，所以.
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．