已知函數(shù)f(x)=2sin(x+
α
2
)cos(x+
α
2
)+2
3
cos2(x+
α
2
)，α為常數(shù)
（1）求f（x）的最小正周期．
（2）若0≤α≤π，求使f（x）為偶函數(shù)的α的值．
分析：（1）f（x）=sin（2x+α）+
3
cos（2x+α）+
3
=2sin（2x+α+
π
3
）+
3
，最小正周期為
2π
2
=π．
（2）要使f（x）=2sin（2x+α+
π
3
）+
3
  為偶函數(shù)，α+
π
3
=kπ+
π
2
，k∈z，根據(jù)α的范圍，求出α的大�。�
解答：解：（1）f（x）=sin（2x+α）+
3
cos（2x+α）+
3
=2sin（2x+α+
π
3
）+
3
，
故最小正周期為
2π
2
=π．
（2）若0≤α≤π，要使f（x）=2sin（2x+α+
π
3
）+
3
  為偶函數(shù)，α+
π
3
=kπ+
π
2
，k∈z，
∴α=kπ+
π
6
，再根據(jù)0≤α≤π，可得 α=
π
6
．
點評：本題考查兩角和正弦公式，正弦函數(shù)的周期性、奇偶性，求出f（x）的解析式為2sin（2x+α+
π
3
）+
3
，是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-xx+1
；
（1）求出函數(shù)f（x）的對稱中心；
（2）證明：函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上為減函數(shù)；
（3）是否存在負(fù)數(shù)x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-x-1，x≤0
x
，x＞0
，則f[f（-2）]=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2(sin2x+
3
2
)cosx-sin3x
（1）求函數(shù)f（x）的值域和最小正周期；
（2）當(dāng)x∈[0，2π]時，求使f(x)=
3
成立的x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2-
ax+1
(a∈R)的圖象過點（4，-1）
（1）求a的值；
（2）求證：f（x）在其定義域上有且只有一個零點；
（3）若f（x）+mx＞1對一切的正實數(shù)x均成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-2cosx
+
2-2cos(
2π
3
-x)
，x∈[0，2π]，則當(dāng)x=
4π
3
4π
3
時，函數(shù)f（x）有最大值，最大值為
2
3
2
3
．

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