已知函數(shù)f(x)=(1-tanx)[1+
2
sin(2x+
π
4
)]．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域和值域；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
分析：化簡函數(shù)f（x）為一個(gè)角的有關(guān)三角函數(shù)的形式，然后求函數(shù)的定義域值域，單調(diào)增區(qū)間．
解答：解：f(x)=(1-tanx)[1+
2
sin(2x+
π
4
)]
=(1-
sinx
cosx
)(1+sin2x+cos2x) =cos2x
所以f（x）=2cos2x
（1）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)?span id="izevljh" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">{x|x≠kπ+
π
2
，k∈Z}
∵2x≠2kπ+π，2cos2x≠-2，值域?yàn)椋?2，2]
（2）函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為(kπ-
π
2
，kπ]，k∈Z．
點(diǎn)評：本題考查余弦函數(shù)的定義域，值域，單調(diào)性，考查學(xué)生計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3x+5，(x≤0)
x+5，(0＜x≤1)
-2x+8，(x＞1)
，
求（1）f(
1
π
)，f[f(-1)]的值；
（2）若f（a）＞2，則a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f(x)=
(1-3a)x+10ax≤7
ax-7x＞7.
是定義域上的遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、(
1
3
，1)
B、（
1
3
，
1
2
]
C、（
1
3
，
6
11
]
D、[
6
11
，1）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
|x-1|-a
1-x2
是奇函數(shù)．則實(shí)數(shù)a的值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2x-2-x2x+2-x

（1）求f（x）的定義域與值域；
（2）判斷f（x）的奇偶性并證明；
（3）研究f（x）的單調(diào)性．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x-1x+a
+ln(x+1)，其中實(shí)數(shù)a≠1．
（1）若a=2，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程；
（2）若f（x）在x=1處取得極值，試討論f（x）的單調(diào)性．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案