Question

（2008•和平區(qū)三模）若二項式（

sinθ

x

-x）⁶展開式的常數(shù)項為20，則θ值為（　　）

• A．2kπ+

  π

  2

  （k∈Z）
• B．2kπ-

  π

  2

  （k∈Z）
• C．

  π

  2

• D．-

  π

  2

Answer 1

分析：由于二項式（

sinθ

x

-x）⁶展開式的通項為：Tr+1=

C

r 6

(

sinθ

x

)6-r(-x)r=（-1）^rsinθ^6-rC₆^rx^2r-6，要得到常數(shù)項，只要令2r-6=0可求r，結(jié)合已知可求sinθ，進而可求θ．

解答：解：∵二項式（

sinθ

x

-x）⁶展開式的通項為：Tr+1=

C

r 6

(

sinθ

x

)6-r(-x)r
=（-1）^rsinθ^6-rC₆^rx^2r-6
令2r-6=0可得r=3，此時常數(shù)項T₄=-sinθC₆³=-20sinθ=20
∴sinθ=-1
∴θ=2kπ-

π

2

，k∈Z
故選B．

點評：本題主要考查了利用二項式的展開式的通項求解二項展開式的指定項，解題中要注意基本運算能力的考查．