已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，表示該數(shù)列前項(xiàng)的和，且對(duì)任意正整數(shù)，恒有，設(shè)

（1）      求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）      證明：無(wú)窮數(shù)列為遞增數(shù)列；

（3）是否存在正整數(shù)，使得對(duì)任意正整數(shù)恒成立，若存在，求出的最小值。

解析：（1）時(shí)，，，，解得

時(shí)，，，，作差得

，整理得，∵，∴，∴，對(duì)時(shí)恒成立，因此數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，故；

（2）∵－=－

==，

對(duì)任意正整數(shù)恒成立∴無(wú)窮數(shù)列為遞增數(shù)列。

（3）存在，且的最小值為7。

∵∴若存在正整數(shù)，必有。

又===

===

當(dāng)時(shí)∵＜

∴

即

∴2=2+=<=

∴;

因此存在正整數(shù)使得對(duì)任意正整數(shù)恒成立，且的最小值為7。

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（本題滿分12分）已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正實(shí)數(shù)，且其前項(xiàng)和滿足。（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；

（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年北京市西城區(qū)高三一模試卷數(shù)學(xué)（理科） 題型：填空題

已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正整數(shù)，對(duì)于，有

當(dāng)時(shí)，______；

若存在，當(dāng)且為奇數(shù)時(shí)，恒為常數(shù)，則的值為______.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正整數(shù)，對(duì)于，有

若存在，當(dāng)且為奇數(shù)時(shí)，恒為常數(shù)，則的值為___▲___.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正整數(shù)，對(duì)于，有

當(dāng)時(shí)，______；

若存在，當(dāng)且為奇數(shù)時(shí)，恒為常數(shù)，則的值為______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆北京市西城區(qū)高三一模試卷數(shù)學(xué)（理科） 題型：填空題

已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正整數(shù)，對(duì)于，有
當(dāng)時(shí)，______；
若存在，當(dāng)且為奇數(shù)時(shí)，恒為常數(shù)，則的值為______.

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