Question

已知函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx，其導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，0），（2，0），如圖所示．則下列說法中不正確的編號(hào)是

（1）

．（寫出所有不正確說法的編號(hào)）
（1）當(dāng)x=

3

2

時(shí)函數(shù)取得極小值；
（2）f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)；
（3）c=6；
（4）當(dāng)x=1時(shí)函數(shù)取得極大值．

Answer 1

分析：求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)是二次函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而判出極值點(diǎn)，結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的圖象經(jīng)過（1，0）和（2，0）兩點(diǎn)，得到c的值，然后注意核對(duì)4個(gè)命題，則答案可求．

解答：解：由f（x）=x³+bx²+cx，所以f′（x）=3x²+2bx+c．
由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知，當(dāng)x∈（-∞，1），（2，+∞）時(shí)f′（x）＞0，
當(dāng)x∈（1，2）時(shí)f′（x）＜0．
所以函數(shù)f（x）的增區(qū)間為（-∞，1），（2，+∞）
減區(qū)間為（1，2）．
則函數(shù)f（x）在x=1時(shí)取得極大值，在x=2時(shí)取得極小值．
由此可知（1）不正確，（2），（4）正確，
把（1，0），（2，0）代入導(dǎo)函數(shù)解析式得

3+2b+c=0 12+4b+c=0

，解得c=6．
所以（3）正確．
故答案為（1）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，考查了函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)之間的關(guān)系，是中檔題．