Question

下列命題中，真命題的有

 

．（只填寫真命題的序號）
①若a，b，c∈R則“ac²＞bc²”是“a＞b”成立的充分不必要條件；
②若橢圓

x2

16

+

y2

25

=1的兩個焦點為F₁，F(xiàn)₂，且弦AB過點F₁，則△ABF₂的周長為16；
③若命題“￢p”與命題“p或q”都是真命題，則命題q一定是真命題．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：簡易邏輯

分析：①，利用充分必要條件的概念從“充分性”與“必要性”兩個方面可判斷①；
②，利用橢圓

x2

16

+

y2

25

=1的兩個焦點在y軸，過焦點F₁的弦為AB，則△ABF₂的周長為4a，可判斷②；
③，依題意，利用復合命題的真值表可知p假q真，可判斷③．

解答： 解：對于①：若a，b，c∈R，則“ac²＞bc²”⇒“a＞b”，充分性成立；反之，“a＞b”不能推出“ac²＞bc²”，如c²=0，ac²=bc²，即必要性不成立；
所以，若a，b，c∈R則“ac²＞bc²”是“a＞b”成立的充分不必要條件，①正確；
對于②：由橢圓的方程

x2

16

+

y2

25

=1可知，長軸2a=10，依題意，△ABF₂的周長為4a=20，故②不正確；
對于③：若命題“￢p”與命題“p或q”都是真命題，則p假q真，故③正確．
綜上述，是真命題的有①③．
故答案為：①③．

點評：本題考查命題的真假判斷與應用，著重考查充分必要條件的判斷及復合命題的真假判斷，考橢圓的簡單幾何性質，屬于中檔題．