Question

已知{a_n}是等比數(shù)列，且公比q≠-1，S_n是{a_n}的前n項和，已知4S₃=a₄-2，4S₂=5a₂-2，則公比q=（ ）
A．5
B．4
C．3
D．2

Answer 1

【答案】分析：把已知的等式左右兩邊相減，利用S₃-S₂=a₃變形后，再利用等邊數(shù)列的通項公式化簡，根據(jù)a₁與q不為0，兩邊同時除以a₁q后，得到關(guān)于q的方程，求出方程的解即可得到公比q的值．
解答：解：由4S₃=a₄-2①，4S₂=5a₂-2②，
①-②得：4a₃=a₄-5a₂，即4a₁q²=a₁q³-5a₁q，
又a₁≠0，q≠0，
∴q²-4q-5=0，即（q-5）（q+1）=0，
解得：q=5或q=-1（由q≠-1，故舍去），
則公比q=5．
故選A
點評：此題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，通項公式及求和公式，熟練掌握公式及性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．