已知向量a=（
3
sinωx，cosωx），b=（cosωx，-cosωx），（ω＞0），函數(shù)f(x)=a•b+
1
2
的圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為
π
4
．
（1）求ω值；
（2）若x∈(
7
24
π，
5
12
π)時，f(x)=-
3
5
，求cos4x的值；
（3）若cosx≥
1
2
，x∈（0，π），且f（x）=m有且僅有一個實根，求實數(shù)m的值．
由題意，f(x)=
3
sinωx•cosωx-cos2ωx+
1
2

=
3
2
sin2ωx-
1+cos2ωx
2
+
1
2

=
3
2
sin2ωx-
1
2
cos2ωx=sin(2ωx-
π
6
)，
（1）∵兩相鄰對稱軸間的距離為
π
4
，
∴T=
2π
2ω
=
π
2
，
∴ω=2．

（2）由（1）得，f(x)=sin(4x-
π
6
)=-
3
5
，
∵x∈(
7
24π
，
5
12
)，
∴4x-
π
6
∈(π，
3
2
π)，
∴cos(4x-
π
6
)=-
4
5
，
∴cos4x=cos(4x-
π
6
+
π
6
)=cos(4x-
π
6
)cos
π
6
-sin(4x-
π
6
)sin
π
6

=(-
4
5
)×
3
2
-(-
3
5
)×
1
2
=-
2
3
5
+
3
10
．

（3）∵cosx≥
1
2
，且余弦函數(shù)在（0，π）上是減函數(shù)，
∴x∈(0，
π
3
]，
令f(x)=
a
•
b
+
1
2
=sin(4x-
π
6
)，g（x）=m，在同一直角坐標(biāo)系中作出兩個函數(shù)的圖象，
可知m=1或m=-
1
2
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（
3
sinωx，cosωx），
b
=（ cosωx，cosωx），其中ω＞0，記函數(shù)f（x）=
a
•
b
，若f（x）的最小正周期為π
（Ⅰ）求ω；
（Ⅱ）當(dāng)0＜x≤
π
3
時，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（3sin α，cos α），
b
=（2sin α，5sin α-4cos α），α∈(
3π
2
，2π)，且
a
⊥
b
．
（1）求tan α的值；
（2）求cos(
α
2
+
π
3
)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（
3
sinωx，cosωx），
b
=（cosωx，-cosωx），（ω＞0），函數(shù)f（x）=
a
•
b
+
1
2
的圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為
π
4
．
（1）求ω值；
（2）若x∈(
7
24
π，
5
12
π)時，f(x)=-
3
5
，求cos4x的值；
（3）若cosx≥
1
2
，x∈（0，π），且f（x）=m有且僅有一個實根，求實數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（
3
sinωx，cosωx），
b
=（ cosωx，cosωx），其中ω＞0，記函數(shù)f（x）=
a
•
b
-
1
2
已知f（x）的最小正周期為π．
（1）求ω；
（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；對稱軸方程；對稱中心坐標(biāo)；
（3）當(dāng)0＜x≤
π
3
時，試求f（x）的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（
3
sinωx，cosωx），
b
=（cosωx，3cosωx），ω＞0，設(shè)f（x）=
a
•
b
，且f（x）的最小正周期為π．
（1）求ω的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）函數(shù)f（x）的圖象可由函數(shù)y=sin2x經(jīng)過怎樣的變換得到．

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同步練習(xí)冊答案