【題目】已知傾斜角為的直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn),與拋物線相交于、兩點(diǎn),且.

(Ⅰ)求拋物線的方程;

(Ⅱ)過點(diǎn)的兩條直線、分別交拋物線于點(diǎn)、,線段的中點(diǎn)分別為、.如果直線的傾斜角互余,求證:直線經(jīng)過一定點(diǎn).

【答案】(Ⅰ);(2)

【解析】試題分析:

(Ⅰ)設(shè)出直線的方程為,與拋物線方程聯(lián)立消元后可得,結(jié)合拋物線的定義及條件可得,故拋物線的方程為.(Ⅱ)設(shè)直線的斜率為,則由條件可得直線的斜率為,由直線與拋物線的交點(diǎn)可得點(diǎn),同理點(diǎn),故,于是可得直線MN的方程為,可得直線過定點(diǎn)

試題解析:

(Ⅰ)由題意可設(shè)直線的方程為,

消去y整理得,

設(shè)令,,

,

由拋物線的定義得,

,

.

∴拋物線的方程為.

(Ⅱ)設(shè)直線的傾斜角分別為、,直線的斜率為,則.

∵直線的傾斜角互余,

,

∴直線的斜率為.

∴直線的方程為,即,

消去x整理得

,

,

∴點(diǎn)

代替點(diǎn)M坐標(biāo)中的,可得點(diǎn)

.

∴直線的方程為,

,

顯然當(dāng).

∴直線經(jīng)過定點(diǎn).

練習(xí)冊系列答案
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A. B. C. D.

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1)求函數(shù)的解析式及定義域;

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B. 2017年1月至12月的倉儲指數(shù)的中位數(shù)為54%

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日期

溫差

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2)若選取的是日與日的兩組數(shù)據(jù),請根據(jù)日至日的數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程;

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