已知
a
=(1，-1)，
b
=(x+1，x)，且
a
與
b
的夾角為45°，則x的值為（　�。�
分析：兩個(gè)向量
a
=(x 1，y 1)， 
b
=(x 2，y 2)的數(shù)量積為
a
•
b
=x1x2+y1y2，又知數(shù)量積不含坐標(biāo)的公式
a
•
b
=|
a
||
b
|cosθ，其中cosθ是兩個(gè)向量的夾角．結(jié)合這兩個(gè)公式可以建立關(guān)系式，得到關(guān)于x的方程，再解這個(gè)方程即可得到實(shí)數(shù)x的值．
解答：解：∵
a
=(1，-1)，
b
=(x+1，x)
∴
a
•
b
=（x+1）-x=1，|
a
|=
12+(-1) 2
=
2
，|
b
|=
(x+1)2+(x) 2
=
2x 2+2x+1

∵
a
與
b
的夾角為45°
∴
a
•
b
=|
a
||
b
|cos45°⇒1=
2
•
2x 2+2x+1
•
2
2

∴2x2+2x+1=1⇒x=0或x=-1
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的數(shù)量積的概念，著重考查的是數(shù)量積與兩個(gè)向量的夾角之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（
2
，-1），
b
=（
2
2
，2）．f（x）=x2+
a
2x+
a
•
b
，數(shù)列{an}滿足a1=1，3an=f （an-1）+1
（n∈N，n≥2），數(shù)列{bn}前n項(xiàng)和為Sn，且bn=
1
an+3
．
（1）寫出y=f （x）的表達(dá)式；
（2）判斷數(shù)列{an}的增減性；
（3）是否存在n1，n2（n1，n2∈N*），使S n1≥1或S n2＜
1
4
，如果存在，求出n1或n2的值，如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=(1，1，0)，
b
=(-1，0，2)，若向量k
a
+
b
與
ka
-2
b
互相垂直，則k的值為
2或-
5
2
2或-
5
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A(1，1)，
AB
=(3，2)，則B點(diǎn)坐標(biāo)為
（4，3）
（4，3）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0，命題p：函數(shù)y=ax在R上單調(diào)遞減，q：設(shè)函數(shù)y=
2x-2a(x≥2a)
2a(x＜2a)
，函數(shù)y＞1恒成立，若p和q只有一個(gè)為真命題，則a的取值范圍
0＜a≤
1
2
或a≥1
0＜a≤
1
2
或a≥1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知
a
=（
2
，-1），
b
=（
2
2
，2）．f（x）=x2+
a
2x+
a
•
b
，數(shù)列{an}滿足a1=1，3an=f （an-1）+1
（n∈N，n≥2），數(shù)列{bn}前n項(xiàng)和為Sn，且bn=
1
an+3
．
（1）寫出y=f （x）的表達(dá)式；
（2）判斷數(shù)列{an}的增減性；
（3）是否存在n1，n2（n1，n2∈N*），使S n1≥1或S n2＜
1
4
，如果存在，求出n1或n2的值，如果不存在，請說明理由．

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