Question

已知數(shù)列{a_n}滿足：
（I）求a₂，a₃；
（II）設，求證：數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列，并求其通項公式；
（Ⅲ）求數(shù)列{a_n}前20項中所有奇數(shù)項的和．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）直接利用數(shù)列的遞推公式，分別令n=1，2依次計算可求得a₂，a₃
（II）利用等比數(shù)列的定義證出是一個與n無關的常數(shù)即可．
（Ⅲ）根據(jù)數(shù)列的遞推公式，先將數(shù)列{a_n}前20項中所有奇數(shù)項轉化為偶數(shù)項，再結合相關的求和方法計算．
解答：解：（Ⅰ）令n=1，得a₂=a₁+1=，令n=2，得a₃=a₂-4=-．
（II）b₁=a₂-2=-，且====，是一個與n無關的常數(shù)．
 所以數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列，其通項公式b_n=-
（Ⅲ）由（II）可得a_2n=2+b_n．
數(shù)列{a_n}前20項中所有奇數(shù)項的和S=a₁+a₃+a₅+…+a₁₉=a₁+++…+=1-（1+2+4+…18）+（a₂+a₄+…a₁₈）
=-90+（2+b₁+2+b₂+…2+b₉）=-90+（18+）=-90+9-+=-
點評：本題考查數(shù)列的遞推公式，等比數(shù)列的判定，數(shù)列求和．考查邏輯思維、轉化、計算論證能力．