Question

已知數(shù)列{a_n}滿足：
（I）求a₂，a₃；
（II）設(shè)，求證：數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）求數(shù)列{a_n}前20項(xiàng)中所有奇數(shù)項(xiàng)的和．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）直接利用數(shù)列的遞推公式，分別令n=1，2依次計(jì)算可求得a₂，a₃
（II）利用等比數(shù)列的定義證出是一個(gè)與n無關(guān)的常數(shù)即可．
（Ⅲ）根據(jù)數(shù)列的遞推公式，先將數(shù)列{a_n}前20項(xiàng)中所有奇數(shù)項(xiàng)轉(zhuǎn)化為偶數(shù)項(xiàng)，再結(jié)合相關(guān)的求和方法計(jì)算．
解答：解：（Ⅰ）令n=1，得a₂=a₁+1=，令n=2，得a₃=a₂-4=-．
（II）b₁=a₂-2=-，且====，是一個(gè)與n無關(guān)的常數(shù)．
 所以數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列，其通項(xiàng)公式b_n=-
（Ⅲ）由（II）可得a_2n=2+b_n．
數(shù)列{a_n}前20項(xiàng)中所有奇數(shù)項(xiàng)的和S=a₁+a₃+a₅+…+a₁₉=a₁+++…+=1-（1+2+4+…18）+（a₂+a₄+…a₁₈）
=-90+（2+b₁+2+b₂+…2+b₉）=-90+（18+）=-90+9-+=-
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的遞推公式，等比數(shù)列的判定，數(shù)列求和．考查邏輯思維、轉(zhuǎn)化、計(jì)算論證能力．