已知一條曲線上的每個點M到A(1，0)的距離減去它到y軸的距離差都是1．

(1)求曲線的方程；

(2)討論直線y＝kx＋1(k∈R)與曲線的公共點個數(shù)．

答案：
解析：

　　解：(1)設(shè)點M(x，y)是曲線上任意一點，則－|x|＝1，

　　化簡得：y2＝2x＋2|x|

　　所求曲線的方程．C1：當x≥0時，y2＝4x；C2：當x＜0時，y＝0．

　　(2)直線y＝kx＋1過定點(0，1)，

　　y＝kx＋1，與y2＝4x聯(lián)列：ky2－4y＋4＝0，△＝16－16k

　　當k＝0時，直線與C1有一個公共點，而與C2沒有公共點，共1個公共點；

　　當k＝1時，△＝0，直線與C1和C2各一個公共點，共2個公共點；

　　當0＜k＜1時，△＞0，直線與C1有2個公共點，和C2一個交點，共3個公共點；

　　當k＜0時，△＞0，直線與C1有兩個公共點，和C2沒有公共點，共2個公共點；

　　當k＞1時，△＜0，直線與C1沒有公共點，和C2有1個公共點，共1個公共點；

　　所以：當k＝0，或k＞1時，直線與曲線有1個公共點；

　　當k＝1，或k＜0時，直線與曲線有2個公共點；

　　當0＜k＜1時，直線與曲線有3個公共點．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一條不在y軸左側(cè)的曲線E上的每個點到A（1，0）的距離減去它到y(tǒng)軸的距離差都是1．
（1）求曲線E的方程；
（2）已知曲線E的一條焦點弦被焦點分成長為m、n兩部分，試判斷
1
m
+
1
n
是否為定值，若是求出定值并加以證明，若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：河南省鄭州市智林私立學(xué)校2009－2010學(xué)年高二下學(xué)期開學(xué)測試數(shù)學(xué)試題 題型：044

已知一條曲線上的每個點M到A(1，0)的距離減去它到y軸的距離差都是1．

(1)求曲線的方程；

(2)討論直線y＝kx＋1(k∈R)與曲線的公共點個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年新人教版高二上學(xué)期單元考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題満分12分）
已知一條曲線上的每個點M到A（1,0）的距離減去它到y軸的距離差都是1．
（1）求曲線的方程;
（2）討論直線y=kx+1（k∈R）與曲線的公共點個數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年新人教版高二上學(xué)期單元考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題満分12分）

       已知一條曲線上的每個點M到A（1,0）的距離減去它到y軸的距離差都是1．

（1）求曲線的方程;

（2）討論直線y=kx+1 （k∈R）與曲線的公共點個數(shù)

 

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