15．如圖所示，已知AB為⊙O的直徑，PB、PN都是⊙O的切線，切點(diǎn)分別為B、N，PN交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M．
（1）求證：AN∥OP；
（2）若AB=4$\sqrt{3}$，BP=6，求證：MN=NP．

分析 （1）利用圓的切線的性質(zhì)，結(jié)合兩條直線平行的判定方法，即可證明AN∥OP；
（2）計(jì)算MP=12，利用PN=6，即可證明結(jié)論．

解答 證明：（1）∵OA=ON，∴∠OAN=∠ONA，
∵PB、PN都是⊙O的切線，
∴∠POB=∠PON，
∴∠POB=∠OAN，
∴AN∥OP；
（2）∵AB=4$\sqrt{3}$，BP=6，PB⊥AB，∴∠BPO=30°，PN=6，
∴∠BPN=60°，∴MP=12，
∴MN=6，∴MN=NP．

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓的切線的性質(zhì)，考查線段長(zhǎng)的計(jì)算，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．

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A．2iB．-2iC．iD．-i

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A．1-2iB．1+2iC．-1+2iD．-1-2i

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