【題目】棱臺的三視圖與直觀圖如圖所示.

（1）求證：平面平面；

（2）在線段上是否存在一點，使與平面所成的角的正弦值為？若存在，指出點的位置；若不存在，說明理由.

【答案】（1）見解析.（2）在的中點.

【解析】試題分析：（1）首先根據(jù)三視圖特征可得平面， 為正方形，所以.再由即可得線面垂直從而得出面面垂直（2）直接建立空間坐標系寫出各點坐標求出法向量，在根據(jù)向量的交角公式得出等式求出

解析：（1）根據(jù)三視圖可知平面， 為正方形，

所以.

因為平面，所以，

又因為，所以平面.

因為平面，所以平面平面.

（2）以為坐標原點， 所在直線分別為軸建立空間直角坐標系，如圖所示，

根據(jù)三視圖可知為邊長為2的正方形， 為邊長為1的正方形，

平面，且.

所以， ， ， ， .

因為在上，所以可設.

因為，所以 .

所以， .

設平面的法向量為，

根據(jù)

令，可得，所以.

設與平面所成的角為，

所以 .

所以，即點在的中點位置.

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若,求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）若，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；

（3）若在區(qū)間上恒成立，求的最大值.

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【題目】已知函數(shù)．

（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若在區(qū)間上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．

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【題目】如圖，在四棱柱中， 平面， ， ， ， ， 為的中點.

（Ⅰ）求四棱錐的體積；

（Ⅱ）設點在線段上，且直線與平面所成角的正弦值為，求線段的長度；

（Ⅲ）判斷線段上是否存在一點，使得？（結論不要求證明）

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【題目】某糧庫擬建一個儲糧倉如圖所示，其下部是高為2的圓柱，上部是母線長為2的圓錐，現(xiàn)要設計其底面半徑和上部圓錐的高，若設圓錐的高為，儲糧倉的體積為.

（1）求關于的函數(shù)關系式；（圓周率用表示）

（2）求為何值時，儲糧倉的體積最大.

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【題目】為了解某商場旅游鞋的日銷售情況，現(xiàn)抽取部分顧客購鞋的尺碼，將所得數(shù)據(jù)繪成如圖所示頻率分布直方圖，已知圖中從左到右前三組的頻率之比為1：2：3，第二組的頻數(shù)為10．

（1）用頻率估計概率，求尺碼落在區(qū)間（37.5，43.5]概率約是多少？
（2）從尺碼落在區(qū)間（37.5，39.5]（43.5，45.5]顧客中任意選取兩人，記在區(qū)間（43.5，45.5]的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學期望EX．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】從2名男生和2名女生中任意選擇兩人在星期六、星期日參加某公益活動,每天一人,則星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率為(　　)

A. B. C. D.

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【題目】“大眾創(chuàng)業(yè)，萬眾創(chuàng)新”是李克強總理在本屆政府工作報告中向全國人民發(fā)出的口號.某生產(chǎn)企業(yè)積極響應號召，大力研發(fā)新產(chǎn)品，為了對新研發(fā)的一批產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格試銷，得到一組銷售數(shù)據(jù)，如下表所示：

（已知， ）.

（1）求出的值；

（2）已知變量具有線性相關關系，求產(chǎn)品銷量（件）關于試銷單價（元）的線性回歸方程；（3）用表示用正確的線性回歸方程得到的與對應的產(chǎn)品銷量的估計值.當銷售數(shù)據(jù)的殘差的絕對值時，則將銷售數(shù)據(jù)稱為一個“好數(shù)據(jù)”.現(xiàn)從6個數(shù)據(jù)中任取2個，求抽取的2個數(shù)據(jù)中至少有1個是“好數(shù)據(jù)”的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)的所有零點的積為m，則有（　�。�

A. B. C. D.

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