Question

已知函數(shù)，那么下列函數(shù)中既是奇函數(shù)又是周期函數(shù)的是

1. A.
   y=f（x）sinx
2. B.
   y=f（x）+sinx
3. C.
   y=sin[f（x）]
4. D.
   y=f（sinx）

Answer 1

D
分析：先根據(jù)分段函數(shù)化簡(jiǎn)各函數(shù)式，再對(duì)各選項(xiàng)一一分析：對(duì)于A：y=f（x）sinx=，
對(duì)于B：y=f（x）+sinx=，
對(duì)于C：y=sin[f（x）]=，
對(duì)于D：y=f（sinx）=，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)對(duì)是不是奇函數(shù)或周期函數(shù)進(jìn)行判斷，從而得出答案．
解答：對(duì)于A：y=f（x）sinx=，它不是周期函數(shù)，故錯(cuò)；
對(duì)于B：y=f（x）+sinx=，它既是奇函數(shù)但不是周期函數(shù)，故錯(cuò)；
對(duì)于C：y=sin[f（x）]=，它不是周期函數(shù)，故錯(cuò)；
對(duì)于D：y=f（sinx）=，它既是奇函數(shù)又是周期函數(shù)，故正確；
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查函數(shù)的周期性、函數(shù)奇偶性的應(yīng)用、分段函數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查分類討論思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．