Question

設(shè)平面α⊥平面β，且α∩β=l，直線a?α，直線b?β，且a不與l垂直，b不與l垂直，那么a與b（ ）
A．可能垂直，不可能平行
B．可能平行，不可能垂直
C．可能垂直，也可能平行
D．不可能垂直，也不可能平行

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)平行線的傳遞性，得當(dāng)a、b都與l平行時，a與b互相平行；再用反證法證明a與b不可能垂直：在平面α內(nèi)直線a上取一點P，作PQ⊥l于Q，利用面面垂直的性質(zhì)和線面垂直的定義，可得PQ⊥b，若a⊥b成立，根據(jù)線面垂直的判定得到b⊥α，從而得到b⊥l，這與題設(shè)b、l不垂直矛盾，所以a與b不可能垂直．由此可得正確答案．
解答：解：①當(dāng)a、b都與l平行時，根據(jù)平行線的傳遞性，可得a與b互相平行；
②a與b不可能垂直，證明如下
因為直線a在平面α內(nèi)與l不垂直，所以可在直線a上取一點P，作PQ⊥l于Q
∵平面α⊥平面β，α∩β=l，PQ?α，PQ⊥l
∴PQ⊥平面β，
∵直線b?β，
∴PQ⊥b
若a⊥b，根據(jù)PQ與a是平面α內(nèi)的相交直線，可得b⊥α，
再結(jié)合直線l?α，可得b⊥l．這與題設(shè)b與l不垂直矛盾．
∴a與b不垂直
故選B
點評：本題給出分別在兩個垂直平面內(nèi)的兩條直線，它們都與交線不垂直，來判斷兩條直線的位置關(guān)系，著重考查了面面垂直的性質(zhì)定理和線面垂直的判定與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．