Question

探照燈反射鏡的橫斷面是拋物線的一部分，鏡口直徑為80cm，鏡深為40cm，光源放在拋物線的焦點處，若鏡口直徑和鏡深都加10cm，則光源與反射鏡頂點的距離增加

了　　　　　cm．

 

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：以拋物線的頂點為坐標(biāo)原點，拋物線的頂點和焦點所在的直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示：

設(shè)反射鏡的縱截面所在拋物線的方程為y²=2px（p＞0）

改進前，點（40，40）是拋物線線上的點，則40²=2p•40，解得p=20．…（2分）

所以此時拋物線的焦點（即光源安裝的位置）到頂點的距離為=10厘米．…（1分）改進后，點（50，45）是拋物線線上的點，則45²=2p•50，解得p=20.25…（2分）．

所以此時的焦點（即光源安裝的位置）到頂點的距離為=10.125厘米…（1分）．

10.125-10=0.125厘米

綜上可知，鏡口直徑和鏡深都加10cm，則光源與反射鏡頂點的距離增加了=0.125厘米。

考點：本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)。

點評：應(yīng)用題，注意求改造前后拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程。