如圖，△ABC和△DBC所在的兩個平面互相垂直，且AB=BC=BD，∠ABC=

∠DBC=120°，求

(1) A、D連線和直線BC所成角的大小；

(2) 二面角A－BD－C的大小


解析:

在平面ADC內(nèi)作AH⊥BC，H是垂足，連HD．因為平面ABC⊥平面BDC．所以AH⊥平面BDC．HD是AD在平面BDC的射影．依題設(shè)條件可證得HD⊥BC，由三垂線定理得AD⊥BC，即異面直線AD和BC形成的角為90°．

在平面BDC內(nèi)作HR⊥BD，R是垂足，連AR．HR是AR在平面BDC的射影，∴ AR⊥BD，∠ARH是二面角A－BD－C的平面角的補角，設(shè)AB=a，可得，

，，

∴ ．

∴ 二面角A－BD－C的大小為π－arctg2．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖為△ABC和一圓的重迭情形，此圓與直線BC相切于C點，且與AC交于另一點D．若∠A=70°，∠B=60°，則
CD
的度數(shù)為何（　�。�
A、50°B、60°
C、100°D、120°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖為△ABC和一圓的重迭情形，此圓與直線BC相切于C點，且與AC交于另一點D．若∠A=70°，∠B=60°，則
CD
的度數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC和△A1AC是正三角形，平面A1AC⊥底面ABC，A1B1⊥∥AB，A1B1=AB=2，
（I）求直線AA1與平面AB1C所成角的正弦值大小；
（II）已知點D是A1B1的中點，在平面ABCD內(nèi)擱一點E，使DE⊥平面AB1C，求點E到AC和B的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖為△ABC和一圓的重迭情形，此圓與直線BC相切于C點，且與AC交于另一點D．若∠A=70°，∠B=60°，則


CD
的度數(shù)為何（　　）
A．50°B．60°C．100°D．120°
精英家教網(wǎng)

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