已知數(shù)列{an}滿足a1=2,a2=1且
an-1-an
anan-1
=
an-an+1
anan+1
(n≥2,n∈N),則此數(shù)列的第12項(xiàng)為(  )
分析:
an-1-an
anan-1
=
an-an+1
anan+1
(n≥2)可得
1
an
-
1
an-1
=
1
an+1
-
1
an
,即可得{
1
an
}
是等差數(shù)列,結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可求
1
an
,進(jìn)而可求an,把n=6代入通項(xiàng)可求
解答:解:∵
an-1-an
anan-1
=
an-an+1
anan+1
(n≥2)
1
an
-
1
an-1
=
1
an+1
-
1
an

∵a1=2,a2=1
1
a2
-
1
a1
=1-
1
2
=
1
2

{
1
an
}
1
2
以為首項(xiàng),以
1
2
為公差的等差數(shù)列
由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得,
1
an
=
1
2
+
1
2
(n-1)
=
1
2
n

an=
2
n

a12=
1
6

故選A
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了由數(shù)列的遞推公式求解數(shù)列的項(xiàng),解題的關(guān)鍵是靈活利用等差中項(xiàng)的定義判斷數(shù)列為等差數(shù)列,結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式進(jìn)行求解
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}滿足:a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
, n∈N*

(1)若數(shù)列{bn}滿足:bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)
,試證明數(shù)列bn-1是等比數(shù)列;
(2)求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Sn
(3)數(shù)列{an-bn}是否存在最大項(xiàng),如果存在求出,若不存在說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}滿足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1
則{an}的通項(xiàng)公式
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}滿足:a1=
3
2
,且an=
3nan-1
2an-1+n-1
(n≥2,n∈N*).
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)證明:對(duì)于一切正整數(shù)n,不等式a1•a2•…an<2•n!

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}滿足an+1=|an-1|(n∈N*
(1)若a1=
54
,求an
(2)若a1=a∈(k,k+1),(k∈N*),求{an}的前3k項(xiàng)的和S3k(用k,a表示)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•北京模擬)已知數(shù)列{an}滿足an+1=an+2,且a1=1,那么它的通項(xiàng)公式an等于
2n-1
2n-1

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