已知焦點(diǎn)在軸上，中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓C的離心率為，且過(guò)點(diǎn)（題干自編）

（I）求橢圓C的方程；

（II）直線(xiàn)分別切橢圓C與圓（其中）于兩點(diǎn)，求的最大值。

 

【答案】

解（I）設(shè)橢圓，則，

 ………………2分

橢圓過(guò)點(diǎn)，  解得………………3分

橢圓方程為     ………………4分

（II）設(shè)分別為直線(xiàn)與橢圓和圓的切點(diǎn)，直線(xiàn)的方程為：。

由  消去得：

由于直線(xiàn)與橢圓相切，所以

從而可得：              ①

               ②………………7分

由  消去得： 

由于直線(xiàn)與圓相切，所以

從而可得：         ③

             ④………………9分

由 ②④得： 

由①③得:   ………………10分

………………11分

………………11分

最大值為2. ………………13分

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知焦點(diǎn)在軸上、中心在原點(diǎn)的橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為，若該橢圓的離心率，則橢圓的方程是 （    ）

A．   B．   C．    D．

 

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已知焦點(diǎn)在軸上、中心在原點(diǎn)的橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為，若該橢圓的離心率，則橢圓的方程是（    ）

A．   B．   C．    D．

 

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   （2）直線(xiàn)分別切橢圓C與圓（其中）于A．B兩點(diǎn)，求|AB|的最大值。

 

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   （1）求橢圓C的方程；

   （2）直線(xiàn)分別切橢圓C與圓（其中）于A、B兩點(diǎn)，求|AB|的最大值。

 

 

 

 

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