橢圓C：
x2
9
+
y2
4
=1，斜率為k的直線l與橢圓相交于點(diǎn)M，N，點(diǎn)A是線段MN的中點(diǎn)，直線OA（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的斜率是k′，那么kk′=
-
4
9
-
4
9
．
分析：設(shè)出直線l與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)，把子線l的斜率和OA的斜率用兩點(diǎn)的坐標(biāo)來表示，把兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入橢圓方程，作差后整理即可得到答案．
解答：解：設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），
則k=
y1-y2
x1-x2
，k′=
y1+y2
x1+x2
．
因?yàn)镸，N在橢圓上，所以
x12
9
+
y12
4
=1①
x22
9
+
y22
4
=1②
①-②得，
(x1+x2)(x1-x2)
9
=-
(y1+y2)(y1-y2)
4
．
則
y1-y2
x1-x2
•
y1+y2
x1+x2
=-
4
9
．
即kk′=-
4
9
．
故答案為-
4
9
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系，涉及弦中點(diǎn)問題，常用的辦法是點(diǎn)差法．此題是中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C1：y2=4x的焦點(diǎn)與橢圓C2：
x2
9
+
y2
b
=1的右焦點(diǎn)F2重合，F(xiàn)1是橢圓的左焦點(diǎn)．
（1）在△ABC中，若A（-4，0），B（0，-3），點(diǎn)C在拋物線y2=4x上運(yùn)動(dòng)，求△ABC重心G的軌跡方程；
（2）若P是拋物線C1與橢圓C2的一個(gè)公共點(diǎn)，且∠PF1F2=α，∠PF2F1=β，求cosα•cosβ的值及△PF1F2的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
9
+y2=1及定點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則|PA|的最小值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-2：矩陣與變換
已知圓C：x2+y2=1在矩陣A=
a0
0b
（a＞0，b＞0）對(duì)應(yīng)的變換作用下變?yōu)闄E圓
x2
9
+
y2
4
=1，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•遼寧）如圖，動(dòng)圓C1：x2+y2=
t
2
 
，1＜t＜3與橢圓C2：
x2
9
+y2=1相交于A，B，C，D四點(diǎn)，點(diǎn)A1，A2分別為C2的左，右頂點(diǎn)．
（Ⅰ）當(dāng)t為何值時(shí)，矩形ABCD的面積取得最大值？并求出其最大面積；
（Ⅱ）求直線AA1與直線A2B交點(diǎn)M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓C：
x2
9
+y2=1及定點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則|PA|的最小值為（　�。�
A．
2
2
B．1C．
1
2
D．
3
2

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同步練習(xí)冊(cè)答案