已知三棱柱ABC-A1B1C1的6個頂點都在球O的球面上，若AB=3cm，AC=4cm，AB⊥AC，AA1=12cm，則球O的表面積為
 
cm2．
考點：球的體積和表面積,球內接多面體
專題：計算題,空間位置關系與距離
分析：由于直三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC為直角三角形，我們可以把直三棱柱ABC-A1B1C1補成四棱柱，則四棱柱的體對角線是其外接球的直徑，求出外接球的直徑后，代入外接球的表面積公式，即可求出該三棱柱的外接球的表面積．
解答： 解：由題意，三棱柱ABC-A1B1C1為直三棱柱ABC-A1B1C1，底面ABC為直角三角形，把直三棱柱ABC-A1B1C1補成四棱柱，
則四棱柱的體對角線是其外接球的直徑，
所以外接球半徑為
1
2
32+42+122
=13，
則三棱柱ABC-A1B1C1外接球的表面積是4πR2=169πcm2．
故答案為：169π．
點評：本題考查球的體積和表面積，球的內接體問題，考查學生空間想象能力，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+5）=f（x）．當-3＜x≤-1時，f（x）=x，當-1＜x≤2時，f（x）=（x-1）2，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2014）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

從{1，2，3，4，5}中隨機選取一個數(shù)為a，從{2，4，6}中隨機選取一個數(shù)為b，則b＞a的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞0，（
1
2
x+a）7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7，且a5=
7
8
，則a的值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a、b、c、分別為角A、B、C所對的邊，2sinA=sinB+sinC，給出下列結論：
 ①由已知條件，這個三角形被唯一確定；
 ②2a=b+c；
 ③若a+b=4c，則角B等于120°；
 ④在③的條件下，若c=3，則△ABC的面積是
15
3
4
．
其中正確結論的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是B1C1的中點，則異面直線DC1與BE所成角的余弦值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2+3n，則
a4+a5+a6
a1+a2+a3
 的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出以下四個命題：
①由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸直線方程
y
=
b
x+
a
必過樣本點的中心（
.
x
，
.
y
）；
②在刻畫回歸模型的擬合效果時，相關指數(shù)R2的值越大，說明擬合的效果越好；
③對分類變量X與Y，若它們的隨機變量K2的觀測值k越小，則判斷“X與Y有關系”的把握程度越大；
④在回歸直線方程
y
=0.2x+2中，當解釋變量x每增加一個單位時，預報變量
y
平均增加0.2個單位；
其中正確命題的個數(shù)有（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tan（x+
π
4
）=
12
5
，0＜x＜
π
4
，則
cos2x
sin(
π
4
-x)
=（　　）
A、
13
24
B、
24
13
C、
12
13
D、-
24
13

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