已知曲線C的參數(shù)方程是
x=
2
cosθ
y=
2
sinθ
（θ為參數(shù)），且曲線C與直線x-
3
y=0相交于兩點A、B
（1）求曲線C的普通方程；
（2）求弦AB的垂直平分線的方程（3）求弦AB的長．
分析：（1）通過兩個表達(dá)式的平方和，即可化簡為普通方程．
（2）求出直線x-
3
y=0的斜率，然后求出垂直平分線的斜率，利用平分線過圓心，求出方程即可．
（3）利用半弦長、半徑、弦心距滿足勾股定理，求出弦長即可．
解答：解：（1）由
x=2+
2
cosθ
y=
2
sin②θ
?
x-2=
2
cosθ
y=
2
sinθ
?（x-22）+y2=2
所以，曲線C的普通方程為（x-2）2+y2=24
（2）因為kAB=
3
3
，所以AB的垂直平分線斜率為K=-
3
（5分）
又垂直平分線過圓心（2，0），所以其方程為y=-
3
(x-2)（8分）
（3）圓心到直線AB的距離d=
|2|
3+1
=1，圓的半徑為r=
2

所以|AB|=
2r2-d2
 =
22-1
=2（13分）
點評：本題是基礎(chǔ)題，考查直線與圓的位置關(guān)系，圓的參數(shù)方程與普通方程的互化，考查計算能力，易考題型．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C的參數(shù)方程為
x=1+cosθ
y=sinθ.
（θ為參數(shù)），則曲線C上的點到直線2x-y+2=0的距離的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C的參數(shù)方程為
x=2+cosθ
y=1+sinθ
（θ∈[0，π]），且點P（x，y）在曲線C上，則
y+x-1
x
的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•湖南模擬）選做題（請考生在第16題的三個小題中任選兩題作答，如果全做，則按前兩題記分，要寫出必要的推理與演算過程）
（1）如圖，已知Rt△ABC的兩條直角邊BC，AC的長分別為3cm，4cm，以AC為直徑作圓與斜邊AB交于點D，試求BD的長．
（2）已知曲線C的參數(shù)方程為
x=1+cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)），求曲線C上的點到直線x-y+1=0的距離的最大值．
（3）若a，b是正常數(shù)，a≠b，x，y∈（0，+∞），則
a2
x
+
b2
y
≥
(a+b)2
x+y
，當(dāng)且僅當(dāng)
a
x
=
b
y
時上式取等號．請利用以上結(jié)論，求函數(shù)f（x）=
2
x
+
9
1-2x
（x∈0，
1
2
）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程是
y=sinθ+1
x=cosθ
（θ是參數(shù)），若以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸，取與直角坐標(biāo)系中相同的單位長度，建立極坐標(biāo)系，求曲線C的極坐標(biāo)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

附加題：（選做題：在下面A、B、C、D四個小題中只能選做兩題）
A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，已知AB、CD是圓O的兩條弦，且AB是線段CD的垂直平分線，
已知AB=6，CD=2
5
，求線段AC的長度．
B．選修4-2：矩陣與變換
已知二階矩陣A有特征值λ1=1及對應(yīng)的一個特征向量e1=
1
1
和特征值λ2=2及對應(yīng)的一個特征向量e2=
1
0
，試求矩陣A．
C．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程是
y=sinθ+1
x=cosθ
（θ是參數(shù)），若以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸，取與直角坐標(biāo)系中相同的單位長度，建立極坐標(biāo)系，求曲線C的極坐標(biāo)方程．
D．選修4-5：不等式選講
已知關(guān)于x的不等式|ax-1|+|ax-a|≥1（a＞0）．
（1）當(dāng)a=1時，求此不等式的解集；
（2）若此不等式的解集為R，求實數(shù)a的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案